Какие точки принадлежат графику функции y = 16/x - 3 без необходимости проведения построения?

Чтобы определить, какие точки принадлежат графику функции \(y = \frac{16}{x} - 3\) без проведения построения, мы можем использовать набор проверочных значений. Эти значения помогут нам понять, при каких значениях \(x\) функция имеет определенные значения \(y\).

Давайте начнем с того, что рассмотрим значения \(x\), которые могут быть положительными числами. Так как в данной функции \(x\) находится в знаменателе дроби \(16/x\), нам необходимо исключить значение \(x = 0\), так как деление на ноль неопределено.

Выберем несколько положительных значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Подставим эти значения в выражение для функции \(y = \frac{16}{x} - 3\) и произведем вычисления:

Для \(x = 1\):
\[y = \frac{16}{1} - 3 = 16 - 3 = 13\]

Для \(x = 2\):
\[y = \frac{16}{2} - 3 = 8 - 3 = 5\]

Для \(x = 4\):
\[y = \frac{16}{4} - 3 = 4 - 3 = 1\]

Теперь рассмотрим значения \(x\), которые могут быть отрицательными числами. Помните, что в данной функции \(x\) находится в знаменателе. При отрицательных значениях \(x\), дробь \(\frac{16}{x}\) будет также отрицательной.

Выберем несколько отрицательных значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

Для \(x = -1\):
\[y = \frac{16}{-1} - 3 = -16 - 3 = -19\]

Для \(x = -2\):
\[y = \frac{16}{-2} - 3 = -8 - 3 = -11\]

Для \(x = -4\):
\[y = \frac{16}{-4} - 3 = -4 - 3 = -7\]

Теперь мы видим, что при подстановке этих значений \(x\) в функцию \(y = \frac{16}{x} - 3\), мы получаем различные значения \(y\). Таким образом, точки с координатами \((1, 13)\), \((2, 5)\), \((4, 1)\), \((-1, -19)\), \((-2, -11)\), и \((-4, -7)\) принадлежат графику функции \(y = \frac{16}{x} - 3\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить точки, принадлежащие графику данной функции, без необходимости проведения построения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!