Какая задача нужно решить послезавтра в рамках контрольной работы по геометрии?

Контрольная работа по геометрии, которую нужно решить послезавтра, состоит из нескольких задач. Одна из них - рассмотрим задачу о вычислении площади треугольника через его высоту и основание.

Задача звучит следующим образом:

"Дан треугольник со сторонами \(a = 6\) см, \(b = 8\) см и \(c = 10\) см. Найти площадь треугольника, если его высота \(h\) опущена на сторону \(a\)."

Для решения этой задачи можно использовать формулу для вычисления площади треугольника через основание и высоту:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Для начала, нам нужно найти значение высоты треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника через его стороны:

\[S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый как полусумма длин его сторон:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Давайте распишем все вычисления:

1. Вычисляем полупериметр \(p\):
\[p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12\] см

2. Вычисляем площадь треугольника через его стороны (формула Герона):
\[S = \sqrt{12 \cdot (12-6) \cdot (12-8) \cdot (12-10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24\] см²

3. Находим значение высоты треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
\[24 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h\]
\[\frac{24}{3} = h\]
\[h = 8\] см

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратных сантиметра, а высота треугольника равна 8 сантиметров.