Каковы скорости пассажирского и скорого поездов, если расстояние между ними составляет 2400 км? Одновременно стартуют

Давайте найдем скорости пассажирского и скорого поездов поочередно, используя информацию, предоставленную в условии задачи.

Пусть скорость пассажирского поезда будет обозначена как \(v_p\) (в километрах в час), а скорость скорого поезда - \(v_s\) (в километрах в час).

Исходя из условия, расстояние между поездами составляет 2400 км. Поэтому, используя формулу для расстояния (\(S = V \cdot t\)), мы можем записать следующее:

Для встречи пассажирского и скорого поездов, двигающихся со скоростью скорого поезда:

\[
2400 = v_s \cdot (t - 3)
\]

Где \(t\) - это время встречи поездов.

Теперь рассмотрим второе условие, где оба поезда двигались бы со скоростью пассажирского поезда:

\[
2400 = v_p \cdot (t + 5)
\]

Итак, у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (\(v_p\) и \(v_s\)). Необходимо решить эту систему уравнений.

Решим первое уравнение относительно времени \(t\):

\[
t = \dfrac{2400}{v_s} + 3
\]

Подставим это значение времени во второе уравнение:

\[
2400 = v_p \cdot \left(\dfrac{2400}{v_s} + 5\right)
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
2400 = \dfrac{2400v_p}{v_s} + 5v_p
\]

Умножим уравнение на \(\dfrac{v_s}{2400}\), чтобы избавиться от дроби:

\[
v_s \cdot 2400 = 2400v_p + 5v_p \cdot 2400
\]

Здесь можно заметить, что оба члена на левой стороне имеют общий множитель \(v_s\):

\[
v_s \cdot 2400 = v_p \cdot 2400 + 5v_p \cdot 2400
\]

Теперь объединим все члены с \(v_p\) вместе:

\[
v_s \cdot 2400 = v_p \cdot 2400 \cdot (1 + 5)
\]

Упростим уравнение:

\[
v_s = 6v_p
\]

Итак, мы получили соотношение между скоростями пассажирского и скорого поездов: \(v_s = 6v_p\).

Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы найти значения скоростей.

Выберем, например, \(v_p = 60\) км/ч. Тогда по формуле \(v_s = 6v_p\) получим:

\[
v_s = 6 \cdot 60 = 360 \text{ км/ч}
\]

Таким образом, скорость пассажирского поезда составляет 60 км/ч, а скорость скорого поезда - 360 км/ч.

Проверим полученный ответ:

Если оба поезда двигались со скоростью скорого поезда (360 км/ч), то время встречи:

\[
t = \dfrac{2400}{360} + 3 = 9 + 3 = 12 \text{ часов}
\]

Что соответствует фактическому времени встречи (12 часов).

Если оба поезда двигались со скоростью пассажирского поезда (60 км/ч), то время встречи:

\[
t = \dfrac{2400}{60} + 5 = 40 + 5 = 45 \text{ часов}
\]

Что также соответствует фактическому времени встречи (45 часов).

Таким образом, значения скоростей, найденные нами, являются правильными.