Какие множители нужно разложить в выражении 6x^7+x^5-4x^2?

Для разложения данного выражения на множители, нам потребуется применить формулу разности кубов. Здесь мы имеем куб \(6x^7\) и куб \(−4x^2\). Формула разности кубов выглядит следующим образом:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применим эту формулу к нашему выражению:

\[6x^7 - 4x^2 = (2x^2)^3 - (2x)^3 = (2x^2 - 2x)(4x^4 + 4x^3 + 2x^2)\]

Теперь рассмотрим второе слагаемое \(x^5\). Заметим, что \(x^5\) можно представить как произведение двух множителей:

\[x^5 = x^2 \cdot x^3\]

Таким образом, исходное выражение можно записать следующим образом:

\[6x^7 + x^5 - 4x^2 = (2x^2 - 2x)(4x^4 + 4x^3 + 2x^2) + x^2 \cdot x^3\]

Представив \(x^5\) в виде \(x^2 \cdot x^3\), мы можем применить ранее полученные множители и дополнительно разложить выражение:

\[6x^7 + x^5 - 4x^2 = (2x^2 - 2x)(4x^4 + 4x^3 + 2x^2) + (2x^2 - 2x)(x^2 \cdot x^3)\]

Теперь, используя общий множитель \(2x^2 - 2x\) в обоих слагаемых, мы можем вынести его за скобки:

\[6x^7 + x^5 - 4x^2 = (2x^2 - 2x)\left(4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + x^2 \cdot x^3\right)\]

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

\[6x^7 + x^5 - 4x^2 = (2x^2 - 2x)\left(4x^4 + 4x^3 + 3x^5\right)\]

Готово! Теперь мы полностью разложили заданное выражение на множители. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.