Какие множители нужно разложить в выражении 6x^7+x^5-4x^2?

Question

Алгебра: Какие множители нужно разложить в выражении 6x^7+x^5-4x^2?

Taras · Accepted Answer

Для разложения данного выражения на множители, нам потребуется применить формулу разности кубов. Здесь мы имеем куб

6 x^{7}

и куб

- 4 x^{2}

. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

Применим эту формулу к нашему выражению:

6 x^{7} - 4 x^{2} = (2 x^{2})^{3} - (2 x)^{3} = (2 x^{2} - 2 x) (4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2})

Теперь рассмотрим второе слагаемое

x^{5}

. Заметим, что

x^{5}

можно представить как произведение двух множителей:

x^{5} = x^{2} \cdot x^{3}

Таким образом, исходное выражение можно записать следующим образом:

6 x^{7} + x^{5} - 4 x^{2} = (2 x^{2} - 2 x) (4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot x^{3}

Представив

x^{5}

в виде

x^{2} \cdot x^{3}

, мы можем применить ранее полученные множители и дополнительно разложить выражение:

6 x^{7} + x^{5} - 4 x^{2} = (2 x^{2} - 2 x) (4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + (2 x^{2} - 2 x) (x^{2} \cdot x^{3})

Теперь, используя общий множитель

2 x^{2} - 2 x

в обоих слагаемых, мы можем вынести его за скобки:

6 x^{7} + x^{5} - 4 x^{2} = (2 x^{2} - 2 x) (4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} \cdot x^{3})

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

6 x^{7} + x^{5} - 4 x^{2} = (2 x^{2} - 2 x) (4 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{5})

Готово! Теперь мы полностью разложили заданное выражение на множители. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.