Как построить график функции y=|-2-|x+5||?

Для построения графика функции \(y = |-2-|x+5||\), мы должны следовать нескольким шагам. Давайте начнем с выражения внутри внешней абсолютной функции, \(f(x) = x + 5\):

1. Выберем значения \(x\), чтобы вычислить соответствующие значения \(f(x)\). Лучше всего выбрать несколько значений \(x\), включая отрицательные, нулевые и положительные, чтобы получить общую картину.

Предлагаю следующие значения для \(x\): -6, -4, -2, 0, 2, и 4.

Подставим эти значения \(x\) в функцию \(f(x)\), чтобы вычислить соответствующие значения \(f(x)\):

Для \(x = -6\), \(f(-6) = -6 + 5 = -1\).

Для \(x = -4\), \(f(-4) = -4 + 5 = 1\).

Для \(x = -2\), \(f(-2) = -2 + 5 = 3\).

Для \(x = 0\), \(f(0) = 0 + 5 = 5\).

Для \(x = 2\), \(f(2) = 2 + 5 = 7\).

Для \(x = 4\), \(f(4) = 4 + 5 = 9\).

Теперь у нас есть набор значений \((x, f(x))\): \((-6, -1)\), \((-4, 1)\), \((-2, 3)\), \((0, 5)\), \((2, 7)\), \((4, 9)\).

2. Теперь, когда у нас есть значения \(f(x)\), мы можем выполнить второй шаг, а именно применить внешнюю абсолютную функцию, \(g(x) = |f(x)|\), к каждому значению \(f(x)\):

Для \((-6, -1)\), \(g(-1) = |-1| = 1\).

Для \((-4, 1)\), \(g(1) = |1| = 1\).

Для \((-2, 3)\), \(g(3) = |3| = 3\).

Для \((0, 5)\), \(g(5) = |5| = 5\).

Для \((2, 7)\), \(g(7) = |7| = 7\).

Для \((4, 9)\), \(g(9) = |9| = 9\).

Теперь у нас есть набор значений \((x, g(x))\): \((-6, 1)\), \((-4, 1)\), \((-2, 3)\), \((0, 5)\), \((2, 7)\), \((4, 9)\).

3. Теперь, когда мы имеем все значения для построения графика функции, мы можем нарисовать его на координатной плоскости. Значения \(x\) будут откладываться по горизонтальной оси (ось абсцисс), а значения \(g(x)\) - по вертикальной оси (ось ординат).

Нанесем точки \((-6, 1)\), \((-4, 1)\), \((-2, 3)\), \((0, 5)\), \((2, 7)\), \((4, 9)\) на координатную плоскость и соединим их линией.

График будет иметь форму "горки", возвышающейся над осью \(x\), и симметричной относительно прямой \(x = -5\).