Какова вероятность получения числа 7632 после поворота и перемешивания четырех карточек с цифрами 2, 3, 6

Давайте рассмотрим задачу пошагово. Итак, у нас есть четыре карточки с цифрами 2, 3, 6 и 7. Мы хотим узнать, какова вероятность получения числа 7632 после поворота и перемешивания этих карточек.

Шаг 1: Определим общее количество возможных перестановок этих четырех цифр. Мы можем использовать формулу для перестановок:

$$P(n)=n!$$

где $n$ - количество объектов, для которых мы ищем перестановки, а знак "!" обозначает факториал.

В нашем случае, $n=4$ (4 карточки), поэтому общее количество возможных перестановок будет:

$$P(4)=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$

Шаг 2: Теперь нам нужно определить, сколько из этих перестановок будут соответствовать числу 7632.

Для этого посмотрим на каждую позицию в числе 7632 и определим, сколько вариантов у нас есть для каждой позиции с учетом оставшихся цифр:

- Первая позиция: Мы можем выбрать только цифру 7 для этой позиции.

- Вторая позиция: У нас остались три цифры (2, 3 и 6), поэтому мы можем выбрать одну из трех цифр.

- Третья позиция: У нас остались две цифры (2 и 6), поэтому мы можем выбрать одну из двух цифр.

- Четвертая позиция: Остается только одна цифра (2), поэтому мы должны выбрать эту цифру.

Для каждой позиции у нас есть определенное количество вариантов, поэтому мы можем использовать принцип умножения для определения общего количества вариантов для числа 7632.

Общее количество вариантов будет равно:

$$1\cdot 3\cdot 2\cdot 1=6$$

Шаг 3: Определяем вероятность получения числа 7632. Вероятность определяется как отношение количества желаемых исходов к общему количеству возможных исходов:

$$P=\frac{\text{{количество желаемых исходов}}}{\text{{общее количество возможных исходов}}}$$

В нашем случае, количество желаемых исходов равно 6, а общее количество возможных исходов равно 24. Подставим значения:

$$P=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$$

Таким образом, вероятность получения числа 7632 после поворота и перемешивания четырех карточек с цифрами 2, 3, 6 и 7 равна $\frac{1}{4}$.