Какие множители можно получить при разложении выражения 1/4a^4+2a^2b^2+4b^4?

Для решения данной задачи, нам необходимо разложить выражение \(1/4a^4+2a^2b^2+4b^4\) на множители. Для начала, давайте рассмотрим каждый член данного выражения по отдельности.

Первый член: \(1/4a^4\)

Этот член уже является наименьшим выражением, и мы не можем его разложить дальше.

Второй член: \(2a^2b^2\)

Мы можем заметить, что оба множителя \(a\) и \(b\) входят в этот член. Таким образом, мы можем применить правило разложения квадрата суммы и разложить данный член следующим образом:

\[2a^2b^2 = (a \cdot \sqrt{2})^2 \cdot (b \cdot \sqrt{2})^2\]

Третий член: \(4b^4\)

Подобно второму члену, в данном случае мы также можем разложить множитель \(b\) с помощью правила разложения квадрата суммы:

\[4b^4 = (b^2 \cdot \sqrt{4})^2\]

Теперь мы можем объединить все множители:

\[1/4a^4+2a^2b^2+4b^4 = 1/4a^4 + (a \cdot \sqrt{2})^2 \cdot (b \cdot \sqrt{2})^2 + (b^2 \cdot \sqrt{4})^2\]

Полученное выражение является разложением исходного выражения на множители. Мы использовали правила разложения квадрата суммы для разложения второго и третьего членов. Таким образом, множители, которые мы получили в данном разложении, это \(1/4a^4\), \((a \cdot \sqrt{2})^2 \cdot (b \cdot \sqrt{2})^2\) и \((b^2 \cdot \sqrt{4})^2\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе я использовал обозначение \(\sqrt{2}\) для более компактного изображения корня.