Какие множители можно использовать для разложения выражения 4х^2 + 8xy - 4y^2?

Для разложения данного выражения на множители вам потребуется применить метод факторизации - процесс выражения его частей в виде произведения.

Шаг 1: Попробуем найти общий множитель. В данном случае, выражение содержит три слагаемых: \(4x^2\), \(8xy\), и \(-4y^2\). Вы можете заметить, что каждый коэффициент является числом 4, поэтому можно вынести общий множитель 4 из каждого слагаемого:

\(4x^2 + 8xy - 4y^2 = 4(x^2 + 2xy - y^2)\)

Шаг 2: Теперь нам нужно разложить выражение \(x^2 + 2xy - y^2\) на множители. Для этого обратим внимание на знаки слагаемых и попытаемся найти два числа, которые удовлетворяют следующим условиям:
- Их произведение равно \(x^2 \cdot (-y^2) = -x^2y^2\)
- Их сумма равна \(2xy\)

Найденные числа будут использоваться в качестве коэффициентов при разложении выражения. В данном случае, такими числами будут \(x\) и \(-y\), так как \(x \cdot (-y) = -xy\) и \(x + (-y) = 2xy\).

Шаг 3: Таким образом, мы можем записать разложение выражения \(x^2 + 2xy - y^2\) следующим образом:

\(x^2 + 2xy - y^2 = (x - y)(x + y)\)

Шаг 4: Теперь мы можем объединить результаты из предыдущих шагов и получить окончательное разложение исходного выражения:

\(4x^2 + 8xy - 4y^2 = 4(x^2 + 2xy - y^2) = 4(x - y)(x + y)\)

Таким образом, выражение \(4x^2 + 8xy - 4y^2\) может быть разложено на множители в виде \(4(x - y)(x + y)\).