Какие множители можно использовать для разложения выражения 4х^2 + 8xy - 4y^2?

Question

Алгебра: Какие множители можно использовать для разложения выражения 4х^2 + 8xy - 4y^2?

Подсолнух · Accepted Answer

Для разложения данного выражения на множители вам потребуется применить метод факторизации - процесс выражения его частей в виде произведения.

Шаг 1: Попробуем найти общий множитель. В данном случае, выражение содержит три слагаемых:

4 x^{2}

,

8 x y

, и

- 4 y^{2}

. Вы можете заметить, что каждый коэффициент является числом 4, поэтому можно вынести общий множитель 4 из каждого слагаемого:

4 x^{2} + 8 x y - 4 y^{2} = 4 (x^{2} + 2 x y - y^{2})

Шаг 2: Теперь нам нужно разложить выражение

x^{2} + 2 x y - y^{2}

на множители. Для этого обратим внимание на знаки слагаемых и попытаемся найти два числа, которые удовлетворяют следующим условиям:
- Их произведение равно

x^{2} \cdot (- y^{2}) = - x^{2} y^{2}

- Их сумма равна

2 x y

Найденные числа будут использоваться в качестве коэффициентов при разложении выражения. В данном случае, такими числами будут

x

и

- y

, так как

x \cdot (- y) = - x y

и

x + (- y) = 2 x y

.

Шаг 3: Таким образом, мы можем записать разложение выражения

x^{2} + 2 x y - y^{2}

следующим образом:

x^{2} + 2 x y - y^{2} = (x - y) (x + y)

Шаг 4: Теперь мы можем объединить результаты из предыдущих шагов и получить окончательное разложение исходного выражения:

4 x^{2} + 8 x y - 4 y^{2} = 4 (x^{2} + 2 x y - y^{2}) = 4 (x - y) (x + y)

Таким образом, выражение

4 x^{2} + 8 x y - 4 y^{2}

может быть разложено на множители в виде

4 (x - y) (x + y)

.

Какие множители можно использовать для разложения выражения 4х^2 + 8xy - 4y^2?

Подсолнух

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какие множители можно использовать для разложения выражения 4х^2 + 8xy - 4y^2?

Подсолнух

Какова вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, при условии, что на круглом столе...

Знайдіть всі трійки трьох тризначних чисел, сума яких є рівною 1998...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!