Какие координаты точки М являются пересечением двух прямых у=х-1 и 4х+12у=-8? Необходимо выполнить расчеты

Хорошо! Чтобы найти координаты точки M, которая является пересечением двух прямых, у=х-1 и 4х+12у=-8, мы можем воспользоваться методом замены или методом сложения и умножения.

1. Метод замены:

Начнем с первого уравнения у=х-1 и подставим его во второе уравнение:

4х+12(х-1)=-8

Далее раскроем скобки:

4х+12х-12=-8

Сложим коэффициенты при переменной х и соберем другие числа:

16х-12=-8

Теперь добавим 12 к обеим частям уравнения:

16х-12+12=-8+12

Получим:

16х=4

Далее, разделим обе части уравнения на 16:

\(\frac{{16x}}{{16}} = \frac{{4}}{{16}}\)

x=0.25

Теперь, чтобы найти значение у, подставим найденное значение x в левое уравнение:

y=0.25-1

y=-0.75

Таким образом, координаты точки M равны (0.25, -0.75).

2. Метод сложения и умножения:

Приведем второе уравнение 4х+12у=-8 к виду, чтобы можно было легче избавиться от одной из переменных:

4х+12у=-8

Разделим обе части уравнения на 4:

х+3у=-2

Умножим каждое уравнение на подходящий коэффициент так, чтобы коэффициенты при переменной y были противоположными:

Первое уравнение умножим на 3:

3(у=х-1) => 3у=3х-3

Второе уравнение умножим на -1:

-1(х+3у=-2) => -х-3у=2

Теперь сложим оба уравнения:

(3у)+(-х-3у)=(3х-3)+(2)

-х=3х-1

Теперь добавим х к обеим сторонам уравнения:

-х+х=3х+х-1

0=4х-1

Теперь добавим 1 к обоим сторонам уравнения:

1=4х

разделим обе части уравнения на 4:

\(\frac{{1}}{{4}} = \frac{{4x}}{{4}}\)

х=0.25

Теперь, чтобы найти значение у, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Например, в первое:

у=0.25-1

у=-0.75

Таким образом, координаты точки M равны (0.25, -0.75).

Методы замены и сложения и умножения приводят к одинаковым ответам и являются равноценными способами решения системы уравнений. Оба метода также могут быть использованы для решения более сложных систем уравнений.