1. Принадлежат ли точки L (-9; 81), G (-3; -9), Z (225; 15), A (6; √6) графику функции y = √x? 2. Принадлежат ли точки

1. Чтобы определить, принадлежат ли точки графику функции \(y = \sqrt{x}\), нужно проверить, выполняется ли условие \(y = \sqrt{x}\) для каждой из этих точек.

- Для точки L(-9; 81): Подставим значения координат в уравнение функции \(y = \sqrt{x}\) и получим \(81 = \sqrt{-9}\). Здесь возникает проблема, так как вычисление квадратного корня отрицательного числа не имеет смысла в области действительных чисел. Следовательно, точка L (-9; 81) не принадлежит графику функции \(y = \sqrt{x}\).

- Для точки G(-3; -9): Подставим значения координат в уравнение функции \(y = \sqrt{x}\) и получим \(-9 = \sqrt{-3}\). Как и в предыдущем случае, результатом является отрицательное число, что невозможно для функции с областью определения \([0, +\infty)\). То есть точка G (-3; -9) не принадлежит графику функции \(y = \sqrt{x}\).

- Для точки Z(225; 15): Подставим значения координат в уравнение функции \(y = \sqrt{x}\) и получим \(15 = \sqrt{225}\). Здесь условие выполняется, так как \(\sqrt{225} = 15\). То есть точка Z (225; 15) принадлежит графику функции \(y = \sqrt{x}\).

- Для точки A(6; \(\sqrt{6}\)): Подставим значения координат в уравнение функции \(y = \sqrt{x}\) и получим \(\sqrt{6} = \sqrt{6}\). Условие также выполняется, поскольку квадратный корень из 6 равен самому себе. То есть точка A (6; \(\sqrt{6}\)) также принадлежит графику функции \(y = \sqrt{x}\).

2. Для функции \(y = x^2\) будем проводить аналогичные проверки для каждой точки:

- Для точки H(64; -8): Подставим значения координат в уравнение функции \(y = x^2\) и получим \(-8 = 64^2\). Условие не выполняется, так как 64 возведенное в квадрат равно 4096, а не -8. То есть точка H (64; -8) не принадлежит графику функции \(y = x^2\).

- Для точки U(7; 49): Подставим значения координат в уравнение функции \(y = x^2\) и получим \(49 = 7^2\). Условие выполняется, поскольку 7 возведенное в квадрат равно 49. То есть точка U (7; 49) принадлежит графику функции \(y = x^2\).

- Для точки R(-3; 9): Подставим значения координат в уравнение функции \(y = x^2\) и получим \(9 = (-3)^2\). Условие снова выполняется, поскольку (-3) возведенное в квадрат дает 9. То есть точка R (-3; 9) также принадлежит графику функции \(y = x^2\).

- Для точки O(0; 0): Подставим значения координат в уравнение функции \(y = x^2\) и получим \(0 = 0^2\). Условие выполняется, поскольку 0 возведенное в квадрат также дает 0. То есть точка O (0; 0) также принадлежит графику функции \(y = x^2\).

3. Чтобы найти значение \(\sqrt{1.21} \cdot 81\), умножим 81 на квадратный корень из 1.21. Имейте в виду, что \(\sqrt{1.21} = 1.1\). Теперь домножим 81 на 1.1: \(\sqrt{1.21} \cdot 81 = 1.1 \cdot 81 = 89.1\). Таким образом, значение выражения \(\sqrt{1.21} \cdot 81\) равно 89.1.

4. Упростим выражение \(\sqrt{50} - \sqrt{8} + 4\sqrt{18}\):

- Сначала упростим каждый из подкоренных радикалов:
\(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\),
\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\),
и
\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\).

- Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение и упростим:
\(\sqrt{50} - \sqrt{8} + 4\sqrt{18} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 4(3\sqrt{2}) = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 12\sqrt{2}\).

- Объединяем подобные слагаемые:
\(5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 15\sqrt{2}\).

Таким образом, упрощенное значение выражения \(\sqrt{50} - \sqrt{8} + 4\sqrt{18}\) равно \(15\sqrt{2}\).

5. Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно использовать свойство корня \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Допустим, у нас есть выражение \(\sqrt{25}\):

- Применим свойство корня: \(\sqrt{25} = \sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\).

Таким образом, мы вынесли множитель 5 из-под знака корня.