Какие координаты точек деления отрезка, ограниченного точками А(1;-3) и В(4;3), если он разделен на три равные части?

Чтобы найти координаты точек деления отрезка на три равные части, мы можем разделить отрезок на две равные части, а затем каждую из этих частей разделить на две равные части. Давайте разберемся как это сделать.

1. Сначала найдем середину отрезка АВ, чтобы разделить его на две равные части. Для этого применим среднее арифметическое значения x-координат точек А и В, а также y-координат точек А и В.

x-координата середины отрезка: \(\frac{{1+4}}{2} = 2.5\)

y-координата середины отрезка: \(\frac{{-3+3}}{2} = 0\)

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (2.5;0).

2. Теперь продолжим делить отрезок на равные части. Мы уже знаем, что точка, разделяющая отрезок на две равные части, находится в точке (2.5;0). Давайте найдем середину отрезка А(1;-3) и (2.5;0) и разделим его на две равные части.

x-координата точки деления: \(\frac{{1+2.5}}{2} = 1.75\)

y-координата точки деления: \(\frac{{-3+0}}{2} = -1.5\)

Таким образом, координаты точки, разделяющей отрезок А(1;-3) и (2.5;0) на две равные части, равны (1.75;-1.5).

3. Наконец, продолжим делить вторую половину отрезка на равные части. Точка, разделяющая отрезок (2.5;0) и В(4;3) на две равные части, находится на расстоянии, равном половине длины отрезка второй половины.

Длина отрезка (2.5;0) и В(4;3): \(d = \sqrt{{(4-2.5)^2+(3-0)^2}} = \sqrt{{1.5^2+3^2}} = \sqrt{{2.25+9}} = \sqrt{{11.25}} \approx 3.35\)

Расстояние от середины отрезка (2.5;0) до точки деления второй половины: \(\frac{{3.35}}{2} \approx 1.68\)

Теперь найдем координаты точки деления второй половины отрезка:

x-координата: \(2.5 + 1.68 = 4.18\)

y-координата: \(0 + 1.68 \approx 1.68\)

Таким образом, координаты точки, разделяющей отрезок (2.5;0) и В(4;3) на две равные части, равны (4.18;1.68).

Итак, координаты точек деления отрезка А(1;-3) и В(4;3), которые разделяют его на три равные части, будут:

Первая точка: (1.75;-1.5)
Вторая точка: (2.5;0)
Третья точка: (4.18;1.68)

Мы разделили отрезок на три равные части, расположенные в указанных координатах.