Какие координаты должен иметь вектор b→, чтобы он был в 6 раз длиннее и противоположно направлен вектору a→{12;11,6}?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами векторов и пропорций.

Пусть вектор \(\mathbf{b}\) имеет координаты \(b_x\) и \(b_y\).

Мы знаем, что вектор \(\mathbf{b}\) должен быть в 6 раз длиннее вектора \(\mathbf{a}\). Длина вектора определяется по формуле \(\|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\), где \(v_x\) и \(v_y\) - координаты вектора.

Таким образом, у нас имеется следующее соотношение:
\(\|\mathbf{b}\| = 6 \cdot \|\mathbf{a}\|\)

Подставляя значения координат из данных задачи, получаем:
\(\sqrt{{b_x}^2 + {b_y}^2} = 6 \cdot \sqrt{12^2 + 11.6^2}\)

Упрощая это соотношение, получаем:
\({b_x}^2 + {b_y}^2 = 6^2 \cdot (12^2 + 11.6^2)\)

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит две неизвестные - \(b_x\) и \(b_y\). Мы не можем найти их конкретные значения, так как недостаточно информации. Однако, мы можем выразить одну из неизвестных через другую.

Допустим, мы хотим выразить \(b_x\) через \(b_y\). Воспользуемся формулой для длины вектора \(\mathbf{b}\), чтобы избавиться от квадратных корней:

\((b_x)^2 + (b_y)^2 = 6^2 \cdot (12^2 + 11.6^2)\)

Отсюда:

\((b_x)^2 = 6^2 \cdot (12^2 + 11.6^2) - (b_y)^2\)

\((b_x)^2 = 6^2 \cdot (144 + 134.56) - (b_y)^2\)

\((b_x)^2 = 6^2 \cdot 278.56 - (b_y)^2\)

\(b_x = \sqrt{6^2 \cdot 278.56 - (b_y)^2}\)

Теперь, зная любое значение \(b_y\), мы можем подставить его в эту формулу и получить соответствующее значение \(b_x\).

Таким образом, координаты вектора \(\mathbf{b}\) должны иметь вид \((b_x, b_y)\), где \(b_x = \sqrt{6^2 \cdot 278.56 - (b_y)^2}\), а \(b_y\) может быть любым числом в диапазоне, которое удовлетворяет данному уравнению.