Каковы радиусы вписанной окружности и описанной окружности треугольника

Question

Геометрия: Каковы радиусы вписанной окружности и описанной окружности треугольника с сторонами, равными 16 см, 17 см и

Мурзик_9197 · Accepted Answer

18 см?
Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника, мы можем использовать формулы, связанные с данными окружностями. Для начала рассмотрим радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности можно найти с использованием формулы:

r = \frac{{площадь треугольника}}{{полупериметр треугольника}}

Где площадь треугольника может быть найдена с помощью формулы Герона:

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

Где

p

- полупериметр треугольника, а

a

,

b

,

c

- длины сторон треугольника.

Давайте найдем полупериметр треугольника:

p = \frac{a + b + c}{2}

Подставляя значения

a = 16

см,

b = 17

см,

c = 18

см, мы получим:

p = \frac{16 + 17 + 18}{2} = 25.5

Теперь, используя полупериметр, найдем площадь треугольника:

S = \sqrt{25.5 (25.5 - 16) (25.5 - 17) (25.5 - 18)} \approx 92.48

Далее, найдем радиус вписанной окружности:

r = \frac{92.48}{25.5} \approx 3.63

Теперь перейдем к нахождению радиуса описанной окружности.

Радиус описанной окружности связан с длиной сторон треугольника следующей формулой:

R = \frac{a b c}{4 S}

Где

R

- радиус описанной окружности,

a

,

b

,

c

- длины сторон треугольника, а

S

- площадь треугольника.

Подставляя значения

a = 16

см,

b = 17

см,

c = 18

см и

S \approx 92.48

, мы получим:

R = \frac{16 \times 17 \times 18}{4 \times 92.48} \approx 8.12

Итак, радиус вписанной окружности треугольника равен примерно 3.63 см, а радиус описанной окружности равен примерно 8.12 см.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Каковы радиусы вписанной окружности и описанной окружности треугольника с сторонами, равными 16 см, 17 см и

Мурзик_9197

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!