Какие коэффициенты можно найти в соответствии с теоремой Виета для данного

Question

Алгебра: Какие коэффициенты можно найти в соответствии с теоремой Виета для данного уравнения, если известно, что его корни равны x1 = -8 и x2

Vodopad · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения вида

a x^{2} + b x + c = 0

равна

- \frac{b}{a}

, а произведение корней равно

\frac{c}{a}

.

У нас дано уравнение с корнями

x_{1} = - 8

и

x_{2} = x_{2}

(значение

x_{2}

не указано, поэтому оставим его в общем виде). Давайте найдем коэффициенты

a

,

b

и

c

с использованием данной информации.

Сумма корней уравнения равна сумме корней

x_{1}

и

x_{2}

, то есть

(- 8) + x_{2}

. По теореме Виета это значение должно быть равно

- \frac{b}{a}

. Следовательно, у нас есть следующее соотношение:

(- 8) + x_{2} = - \frac{b}{a}

Теперь найдем произведение корней уравнения, которое должно быть равно

\frac{c}{a}

. В нашем случае это:

(- 8) \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

Таким образом, мы получили два уравнения:

- 8 + x_{2} = - \frac{b}{a}

(- 8) \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

Для того чтобы найти значения коэффициентов

a

,

b

и

c

, нам необходимо знать значение

x_{2}

. Если у вас есть это значение, пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог продолжить решение задачи.

Какие коэффициенты можно найти в соответствии с теоремой Виета для данного уравнения, если известно, что его корни