Какие из утверждений A(n):«число п делится на 3», B(n): «число п делится на 2», C(n): «число п делится на

Чтобы решить данную задачу, мы должны рассмотреть каждое утверждение по отдельности и выяснить, верно оно или ложно. Давайте разберемся с каждым утверждением по очереди.

Утверждение A(n): «число п делится на 3».
Чтобы определить, делится ли число \(n\) на 3, необходимо проверить, является ли сумма его цифр кратной 3. Если сумма цифр делится на 3, то число делится на 3.

Утверждение B(n): «число п делится на 2».
Число делится на 2, если его последняя цифра является четной, то есть 0, 2, 4, 6 или 8.

Утверждение C(n): «число п делится на 4».
Число делится на 4, если две последние цифры в числе образуют число, кратное 4.

Утверждение D(n): «число п делится на 6».
Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3 одновременно, то есть является четным и сумма его цифр кратна 3.

Утверждение E(n): «число п делится на 12».
Число делится на 12, если оно делится на 4 и на 3 одновременно.

Теперь, имея все эти определения, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим его истинность.

1. \(\forall n(A(n) \land B(n) \rightarrow E(n))\)
Это утверждение говорит о том, что для любого числа \(n\), если оно делится на 3 и на 2 одновременно, то оно делится на 12. Это утверждение истинно, так как всякое число, которое делится и на 3, и на 2 (то есть на 6), обязательно также делится на 12.

2. \(\forall n(B(n) \land D(n) \rightarrow E(n))\)
Это утверждение говорит о том, что для любого числа \(n\), если оно делится на 2 и на 6 одновременно, то оно делится на 12. Это утверждение также истинно, так как всякое число, которое делится и на 2, и на 6, делится также и на 12.

3. \(\exists n(C(n) \land D(n) \rightarrow E(n))\)
Это утверждение говорит о том, что существует такое число \(n\), которое делится и на 4 и на 6, и оно делится на 12. Чтобы опровергнуть данное утверждение, достаточно найти число, которое делится на 4 и на 6, но не делится на 12. Например, число 6 делится и на 4, и на 6, но не делится на 12, так как не является кратным 12.

4. \(\forall n(E(n) \rightarrow C(n) \land D(n))\)
Это утверждение говорит о том, что для любого числа \(n\), если оно делится на 12, то оно делится и на 4 и на 6 одновременно. Это утверждение также истинно, так как всякое число, которое делится на 12, обязательно делится и на 4, и на 6.

5. \(\forall n((E(n))" \rightarrow B(n) \land D(n))\)
Это утверждение говорит о том, что для любого числа \(n\), если оно не делится на 12, то оно делится и на 2 и на 6 одновременно. Это утверждение ложно, так как существуют числа, которые не делятся на 12, но при этом и на 2 и на 6 не делятся. Например, число 5 не делится ни на 2, ни на 6, но не делится и на 12.

Итак, у нас получилось:
- Утверждение \(\forall n(A(n) \land B(n) \rightarrow E(n))\) истинно.
- Утверждение \(\forall n(B(n) \land D(n) \rightarrow E(n))\) истинно.
- Утверждение \(\exists n(C(n) \land D(n) \rightarrow E(n))\) ложно.
- Утверждение \(\forall n(E(n) \rightarrow C(n) \land D(n))\) истинно.
- Утверждение \(\forall n((E(n))" \rightarrow B(n) \land D(n))\) ложно.