Определите относительную и абсолютную погрешность для приближенного значения a, используя следующие данные: x=5/3

Хорошо, давайте решим эту задачу в несколько шагов.

1. Сначала давайте определим относительную погрешность. Относительная погрешность измерения используется для измерения точности приближенного значения по сравнению с истинным значением. Формула для вычисления относительной погрешности выглядит следующим образом:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{|a - x|}{|x|}\times100\%\]

Где \(a\) - приближенное значение, \(x\) - истинное значение.

2. Подставим в нашу формулу заданные данные:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{|1.66 - 5/3|}{|5/3|}\times100\%\]

3. Вычислим значения справа от знака "равно":

Для вычисления модуля разности \(|1.66 - 5/3|\), необходимо вычесть одно число из другого и взять абсолютное значение этой разности. Поскольку \(\frac{5}{3}\) - это рациональное число, давайте сначала приведем его к десятичной дроби:

\(\frac{5}{3} \approx 1.66667\)

Теперь мы можем вычислить разность:

\(1.66 - 1.66667 \approx -0.00667\)

Затем возьмем абсолютное значение этой разности:

\(|-0.00667| \approx 0.00667\)

4. Теперь вычислим знаменатель \(\text{|x|}\).

\(\text{|x|} = \text{|}\frac{5}{3}\text{|} = \frac{5}{3}\)

5. Подставим значения в нашу формулу:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{0.00667}{\frac{5}{3}}\times100\%\]

6. Выполним деление:

\[\text{Относительная погрешность} = 0.00667 \times \frac{3}{5}\times100\%\]

7. Умножим числитель и знаменатель второго дробного множителя на 20 для удобства:

\[\text{Относительная погрешность} = 0.00667 \times \frac{3}{5}\times \frac{20}{20}\times100\%\]

\[\text{Относительная погрешность} = 0.00667 \times \frac{60}{100}\times100\%\]

8. Упростим выражение:

\[\text{Относительная погрешность} = 0.00667 \times 0.6 \times 100\%\]

\[\text{Относительная погрешность} \approx 0.004002 \times 100\%\]

9. Вычислим проценты:

\[\text{Относительная погрешность} \approx 0.4002\%\]

Таким образом, относительная погрешность для приближенного значения \(a\) составляет приблизительно 0.4002\%.

Теперь перейдем к абсолютной погрешности.

Абсолютная погрешность измерения показывает, насколько отклоняется приближенное значение от истинного значения в абсолютной величине. Чтобы найти абсолютную погрешность, необходимо вычислить модуль разности между приближенным и истинным значениями:

\[\text{Абсолютная погрешность} = |a - x|\]

10. Подставим значения:

\[\text{Абсолютная погрешность} = |1.66 - \frac{5}{3}|\]

11. Вычислим разность:

\[\text{Абсолютная погрешность} = |1.66 - 1.66667|\]

\[\text{Абсолютная погрешность} = |-0.00667|\]

\[\text{Абсолютная погрешность} = 0.00667\]

Таким образом, абсолютная погрешность для приближенного значения \(a\) составляет 0.00667.

Теперь мы знаем как относительную, так и абсолютную погрешности для данной задачи.