Какова скорость мотоциклиста, если он оказался впереди велосипедиста на 28 км через 1,2 часа после его выезда

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для расчета скорости:

\[
\text{{Скорость}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время}}}}
\]

Давайте разберемся пошагово:

1. Первый факт, который нам дан, это то, что велосипедист выехал из города а и прибыл в город в. Поскольку велосипедиста опередил мотоциклист, это означает, что мотоциклист проехал расстояние между городами а и в, плюс еще 28 км.

2. Второй факт, который нам дан, это то, что мотоциклист выехал на 0,8 часа позже, чем велосипедист. Поэтому мотоциклисту потребовалось всего 1,2 часа, чтобы опередить велосипедиста на 28 км.

3. Рассчитаем расстояние между городами а и в, а также скорость мотоциклиста и велосипедиста.

Пусть расстояние между городами а и в составляет \(d\) км.
Тогда расстояние, которое проехал мотоциклист, составляет \(d + 28\) км.

Время, которое потребовалось мотоциклисту, чтобы пройти расстояние \(d + 28\) км, равно 1,2 часа.
Таким образом, скорость мотоциклиста составляет:

\[
\text{{Скорость мотоциклиста}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время}}}} = \frac{{d + 28}}{{1,2}}
\]

Время, которое потребовалось велосипедисту, чтобы пройти расстояние \(d\) км, равно 1,2 часа + 0,8 часа = 2 часа.
Таким образом, скорость велосипедиста составляет:

\[
\text{{Скорость велосипедиста}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время}}}} = \frac{d}{2}
\]

Кроме того, из условия задачи известно, что скорость мотоциклиста на 75% больше скорости велосипедиста:

\[
\text{{Скорость мотоциклиста}} = 1,75 \cdot \text{{Скорость велосипедиста}}
\]

4. Теперь, у нас есть система уравнений:

\[
\left\{
\begin{array}{ll}
\text{{Скорость мотоциклиста}} = \frac{{d + 28}}{{1,2}}\\
\text{{Скорость мотоциклиста}} = 1,75 \cdot \frac{d}{2}
\end{array}
\right.
\]

5. Решим эту систему уравнений.
Сначала заменим \(\text{{Скорость мотоциклиста}}\) во втором уравнении величиной \(\frac{{d + 28}}{{1,2}}\):

\[
\frac{{d + 28}}{{1,2}} = 1,75 \cdot \frac{d}{2}
\]

Упростим уравнение:

\[
2 \cdot (d + 28) = 1,2 \cdot 1,75 \cdot d
\]

Раскроем скобки:

\[
2d + 56 = 2,1d
\]

Перенесем все слагаемые с переменной \(d\) влево:

\[
2,1d - 2d = 56
\]

Упростим:

\[
0,1d = 56
\]

Разделим обе части на 0,1:

\[
d = \frac{56}{0,1} = 560
\]

Значит, расстояние между городами а и в составляет 560 км.

6. Теперь, чтобы найти скорость мотоциклиста, подставим найденное значение расстояния в первое уравнение:

\[
\text{{Скорость мотоциклиста}} = \frac{{560 + 28}}{{1,2}} = 480 \text{{ км/ч}}
\]

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 480 км/ч.

Также, по условию задачи, скорость велосипедиста составляет 75% от скорости мотоциклиста:

\[
\text{{Скорость велосипедиста}} = 0,75 \cdot 480 = 360 \text{{ км/ч}}
\]

Итак, ответ: Скорость мотоциклиста составляет 480 км/ч, а скорость велосипедиста составляет 360 км/ч.