1. Чему равны значения функции у=log6х при х1=16; х2=√6? 2. Какое значение х соответствует значению функции у=log13х

1. Давайте рассмотрим первую задачу. У нас дана функция \(y = \log_6{x}\), и нам нужно найти ее значения при \(x_1 = 16\) и \(x_2 = \sqrt{6}\).

a) Для \(x_1 = 16\):
Мы подставляем \(x_1\) вместо \(x\) в функцию \(y = \log_6{x}\):
\[y_1 = \log_6{16}\]

Теперь, чтобы найти значение \(y_1\), вспомним определение логарифма. Логарифм с основанием \(b\) от числа \(n\) равен степени, в которую нужно возвести \(b\), чтобы получить \(n\). В нашем случае, для найти \(y_1\), мы должны найти число \(n\), для которого \(6^n = 16\).

6 в какую степень будет равно 16? Мы можем представить 16 как \(6^2\). Таким образом, мы получаем:
\[y_1 = \log_6{16} = 2\]

Ответ: \(y_1 = 2\).

b) Теперь рассмотрим \(x_2 = \sqrt{6}\):
Мы подставляем \(x_2\) вместо \(x\) в функцию \(y = \log_6{x}\):
\[y_2 = \log_6{\sqrt{6}}\]

Снова используем определение логарифма: логарифм с основанием \(b\) от числа \(n\) равен степени, в которую нужно возвести \(b\), чтобы получить \(n\). В нашем случае, для найти \(y_2\), нам нужно найти число \(n\), для которого \(6^n = \sqrt{6}\).

Снова используем знание о степени: \(\sqrt{6}\) можно записать как \(6^{\frac{1}{2}}\). Таким образом, мы получаем:
\[y_2 = \log_6{\sqrt{6}} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(y_2 = \frac{1}{2}\).

2. Теперь перейдем ко второму вопросу. У нас дана функция \(y = \log_{13}{x}\), и нам нужно найти значение \(x\), при котором \(y = -3\).

Мы заменяем \(y\) на \(-3\) и решаем уравнение:
\(-3 = \log_{13}{x}\)

Снова используем определение логарифма: логарифм с основанием \(b\) от числа \(n\) равен степени, в которую нужно возвести \(b\), чтобы получить \(n\). В нашем случае, для найти \(x\), мы должны найти число \(n\), для которого \(13^n = x\).

Теперь нам нужно найти такую степень 13, которая равна \(-3\). Однако, вещественных степеней не существует. Значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений.

3. Для решения третьей задачи, нам нужно выяснить, какие отношения чисел \(A = \log{45}\) и \(B = \log{1213}\) имеют к единице.

Вспомним определение логарифма: \(\log{n}\) с основанием 10 равно степени, в которую нужно возвести 10, чтобы получить \(n\).

a) Для числа \(A = \log{45}\):
Это означает, что \(10^A = 45\).

b) Для числа \(B = \log{1213}\):
Это означает, что \(10^B = 1213\).

Теперь вспомним, что \(10^0 = 1\). Это означает, что только когда \(A = 0\) или \(B = 0\) отношение к единице будет равным.

a) Для \(A = \log{45}\) имеем \(A \neq 0\).
b) Для \(B = \log{1213}\) имеем \(B \neq 0\).

Ответ: Ни число \(A = \log{45}\), ни число \(B = \log{1213}\) не имеют отношения к единице.

Пожалуйста, учтите, что в случае, если я пропустил какие-либо шаги или пояснения, вы всегда можете попросить меня добавить дополнительные объяснения.