Какие из данных функций являются нечётными: 1. y=x−7 ; 2. y=x3+5x ; 3. y=x7 ; 4. y=4x3−x+6 ? Нечётными являются

Чтобы определить, являются ли данные функции нечётными, нужно проверить, соблюдаются ли следующие условия:

1) Функция \(f(x)\) называется нечётной, если для любого значения \(x\) выполняется условие \(f(-x) = -f(x)\).

2) Если функция удовлетворяет этому условию, то она является нечётной.

Давайте по очереди проверим каждую функцию:

1) \(y = x - 7\)

Чтобы проверить, выполняется ли условие нечётности, заменим \(x\) на \(-x\) и упростим:

\[f(-x) = -x - 7\]

Теперь сравним полученное значение с изначальной функцией \(y = x - 7\):

Если \(f(x) = -f(-x)\), то функция будет нечётной. Если это не так, то функция не является нечётной.

Подставим \(x = -x\) в исходную функцию и сравним:

\[f(-x) = -(-x) - 7 = x - 7\]

Мы видим, что \(f(-x) \neq -f(x)\) для функции \(y = x - 7\), поэтому она не является нечётной.

2) \(y = x^3 + 5x\)

Заменим \(x\) на \(-x\) и сравним полученное значение с исходной функцией:

\[f(-x) = (-x)^3 + 5(-x) = -x^3 - 5x\]

Мы видим, что \(f(-x) = -f(x)\) для функции \(y = x^3 + 5x\), поэтому она является нечётной.

3) \(y = x^7\)

Повторим процесс замены и сравнения:

\[f(-x) = (-x)^7 = -x^7\]

Мы видим, что \(f(-x) = -f(x)\) для функции \(y = x^7\), поэтому она является нечётной.

4) \(y = 4x^3 - x + 6\)

Ещё раз повторим процесс замены и сравнения:

\[f(-x) = 4(-x)^3 - (-x) + 6 = -4x^3 + x + 6\]

Мы видим, что \(f(-x) \neq -f(x)\) для функции \(y = 4x^3 - x + 6\), поэтому она не является нечётной.

Таким образом, из данных функций являются нечётными следующие функции: 2 и 3.