Теңсіздіктер жүйесінде шешіңіз:{х²-3х+4> 0 {х²-16

Конечно, я могу помочь вам решить данный тип задачи!

Давайте начнем с первого неравенства: \(х^2 - 3х + 4 > 0\).

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод дискриминанта. Сначала посмотрим на выражение под знаком дискриминанта (\(D\)), которое в данном случае равно \((-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4\). Посчитав это, мы получим \(9 - 16\), что равно \(-7\).

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), то у уравнения нет решений, и неравенство не выполняется для любого значения \(x\).

Теперь перейдем ко второму неравенству: \(х^2 - 16 \geq 0\).

Мы можем решить это неравенство, используя метод разложения на множители. Если применим это к данному уравнению, получим \((х - 4)(х + 4) \geq 0\) после разложения на множители.

Исходя из этого, у нас есть два случая:

1. Если оба множителя \((х - 4)\) и \((х + 4)\) положительны или оба отрицательны, то их произведение будет положительным. Это происходит, когда \(х > 4\) или \(х < -4\).
2. Если одно из множителей положительно, а другое отрицательно, то их произведение будет отрицательным. Это происходит, когда \(-4 < х < 4\).

Таким образом, решение данного неравенства заключается в двух интервалах: \(-\infty < х < -4\) или \(4 < х < +\infty\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!