Какие целочисленные значения можно придать переменным x и y, чтобы выражение x² + 4x - 3xy - 12y принимало

Хорошо, давайте посмотрим на задачу более внимательно. Мы хотим найти целочисленные значения переменных x и y, при которых выражение \(x^2 + 4x - 3xy - 12y\) принимает также целочисленные значения.

Давайте разберемся с выражением \(x^2 + 4x - 3xy - 12y\). Чтобы оно было целым числом, все его члены должны быть целыми числами. Также, учитывая, что \(xy\) является произведением двух переменных, чтобы исключить дробные значения, нам нужно, чтобы \(x\) была делителем \(12y\) (т.е. \(12y\) делилось на \(x\)).

Теперь давайте проанализируем каждое слагаемое выражения по отдельности.

1. \(x^2\) - квадрат переменной \(x\). Это выражение принимает целые значения для любого целого значения переменной \(x\).

2. \(4x\) - произведение 4 и переменной \(x\). Также, это выражение принимает целые значения для любого целого значения переменной \(x\).

3. \(-3xy\) - это произведение -3, переменной \(x\) и переменной \(y\). Чтобы это выражение было целым числом, переменные \(x\) и \(y\) должны быть связаны друг с другом таким образом, чтобы их произведение делилось на 3 без остатка. Например, если \(x = 3\) и \(y = 2\), тогда \(-3xy = -3 \cdot 3 \cdot 2 = -18\), что целое число. Мы будем искать сочетания значений, где \(12y\) делится на \(x\) без остатка.

4. \(-12y\) - это произведение -12 и переменной \(y\). Это выражение также принимает целые значения для любого целого значения переменной \(y\).

Исходя из этой информации, мы можем найти целочисленные значения переменных \(x\) и \(y\) для которых исходное выражение примет целочисленные значения. Одним из таких примеров является \(x = 3\) и \(y = 2\).

Подставив значения в исходное выражение, мы получим:
\[3^2 + 4 \cdot 3 - 3 \cdot 3 \cdot 2 - 12 \cdot 2 = 9 + 12 - 18 - 24 = -21\]

Таким образом, при значениях \(x = 3\) и \(y = 2\) выражение \(x^2 + 4x - 3xy - 12y\) принимает целочисленное значение -21.

Но это только один из бесчисленного количества возможных комбинаций значений \(x\) и \(y\). Существует также бесконечное количество других пар значений \((x, y)\), при которых выражение будет принимать целочисленные значения.