Какие формулы описывают числа, соответствующие точке L на числовой окружности? Выберите правильные варианты ответов

Чтобы найти формулы, описывающие числа, соответствующие точке L на числовой окружности, мы будем использовать известные нам данные.

Первым шагом давайте вспомним, что числовая окружность имеет период \(2\pi\), то есть весь круг по часовой стрелке составляет \(2\pi\) радиан. Точка L на числовой окружности описывает угол между положительным направлением оси x и лучом, соединяющим начало координат и точку L.

Теперь рассмотрим каждый вариант ответа:

1) \(4\pi/3+2\pi k\) - Эта формула описывает углы, значение которых находится вне диапазона окружности, поэтому она не подходит.
2) \(k\in Z \pi/4+2\pi k\) - Эта формула описывает углы в диапазоне от \(0\) до \(2\pi\), разделенные на равные части \(π/4\). Поэтому эта формула является верным ответом.
3) \(k\in Z \pi/2+2\pi k\) - Эта формула описывает углы в диапазоне от \(0\) до \(2\pi\), разделенные на равные части \(π/2\). Однако она не описывает углы, соответствующие точке L на числовой окружности. Поэтому эта формула не подходит.
4) \(k\in Z \pi+2\pi k\) - Эта формула описывает углы, значения которых находятся на диаметре окружности, но не на окружности самой по себе. Поэтому эта формула не подходит.
5) \(k\in Z 7\pi/6+2\pi k\) - Эта формула описывает углы, значения которых находятся вне диапазона окружности, поэтому она не подходит.
6) \(k\in Z -3\pi/4+2\pi k\) - Эта формула описывает углы, значения которых находятся вне диапазона окружности, поэтому она не подходит.
7) \(k\in Z 3\pi/2+2\pi k\) - Эта формула описывает углы в диапазоне от \(0\) до \(2\pi\), разделенные на равные части \(3\pi/2\). Поэтому эта формула является верным ответом.
8) \(k\in Z 3\pi/4+2\pi k\) - Эта формула описывает углы, значения которых находятся вне диапазона окружности, поэтому она не подходит.
9) \(k\in Z 2\pi/3+2\pi k\) - Эта формула описывает углы, значения которых находятся вне диапазона окружности, поэтому она не подходит.
10) \(k\in Z 2\pi k\) - Эта формула описывает углы \(0\), \(2\pi\), \(4\pi\), и т.д., которые находятся на оси x и не соответствуют никакой точке на окружности. Поэтому эта формула не подходит.

Итак, правильные ответы на задачу - это варианты 2) \(k\in Z \pi/4+2\pi k\) и 7) \(k\in Z 3\pi/2+2\pi k\), которые описывают углы, соответствующие точке L на числовой окружности.