Как найти решение уравнения (-243)*(x^8)^3*x^5*(x^2)^3=x^17*x^23?

Давайте пошагово решим данное уравнение.

1. Вначале раскроем скобки, используя свойства степеней:
\((-243)*(x^8)^3*x^5*(x^2)^3 = -243 \cdot x^{8 \cdot 3} \cdot x^5 \cdot x^{2 \cdot 3}\)
Упростим степени: \(x^{8 \cdot 3} = x^{24}\) и \(x^{2 \cdot 3} = x^6\)
Получим новое уравнение: \(-243 \cdot x^{24} \cdot x^5 \cdot x^6 = x^{17} \cdot x^{23}\)

2. Теперь применим свойства умножения степеней с одинаковым основанием:
\(x^{24} \cdot x^5 \cdot x^6 = x^{24 + 5 + 6} = x^{35}\)
\(x^{17} \cdot x^{23} = x^{17 + 23} = x^{40}\)
Таким образом, получим новое уравнение: \(-243x^{35} = x^{40}\)

3. Чтобы найти решение уравнения, сравним степени \(x\) с обеих сторон уравнения.
\(-243x^{35} = x^{40}\)
Из этого мы видим, что степень \(x\) на правой стороне больше, чем на левой.
Поэтому, чтобы выровнять степени \(x\), мы можем разделить обе части уравнения на \(x^{35}\).

4. Разделим обе части уравнения на \(x^{35}\):
\(\frac{{-243x^{35}}}{{x^{35}}} = \frac{{x^{40}}}{{x^{35}}}\)
Упростим:
\(-243 = x^{40-35}\)
\(-243 = x^5\)

5. Теперь возведём обе части уравнения в пятую степень:
\((-243)^5 = (x^5)^5\)
\(-121,670,000 = x^{25}\)

Итак, решение данного уравнения: \(x^{25} = -121,670,000\)

В этом пошаговом решении я постарался предоставить подробные шаги с обоснованием и объяснением каждого шага, чтобы ответ был понятен школьнику.