Определите значения следующих выражений, если известно, что tg(x)=25 и tg(π/2+y)=-3: 1. tg(x+y) = 2. tg(x-y

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся двумя свойствами тангенса:

1. Тангенс суммы двух углов:
\(\tan(a + b) = \frac{{\tan(a) + \tan(b)}}{{1 - \tan(a) \cdot \tan(b)}}\)

2. Тангенс комплементарного угла:
\(\tan(\frac{\pi}{2} - c) = \frac{1}{\tan(c)}\)

Дано, что \(\tan(x) = 25\) и \(\tan(\frac{\pi}{2} + y) = -3\).

1. Для вычисления значения \( \tan(x + y) \) мы заменим значения известных углов в формулу тангенса суммы двух углов:

\(\tan(x + y) = \frac{{\tan(x) + \tan(\frac{\pi}{2} + y)}}{{1 - \tan(x) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} + y)}}\)

Подставим известные значения:

\(\tan(x + y) = \frac{{\tan(x) + \tan(\frac{\pi}{2} + y)}}{{1 - \tan(x) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} + y)}} = \frac{{25 + (-3)}}{{1 - 25 \cdot (-3)}}\)

\( = \frac{{22}}{{1 + 75}} = \frac{{22}}{{76}}\)

Таким образом, значение \( \tan(x + y) \) равно \(\frac{{22}}{{76}}\).

2. Для вычисления значения \( \tan(x - y) \) мы также заменим значения известных углов в формулу тангенса суммы двух углов:

\(\tan(x - y) = \frac{{\tan(x) - \tan(\frac{\pi}{2} + y)}}{{1 + \tan(x) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} + y)}}\)

Подставим известные значения:

\(\tan(x - y) = \frac{{\tan(x) - \tan(\frac{\pi}{2} + y)}}{{1 + \tan(x) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} + y)}} = \frac{{25 - (-3)}}{{1 + 25 \cdot (-3)}}\)

\( = \frac{{28}}{{1 - 75}} = \frac{{28}}{{-74}}\)

Таким образом, значение \( \tan(x - y) \) равно \(\frac{{28}}{{-74}}\).

Мы нашли значения выражений \( \tan(x + y) \) и \( \tan(x - y) \), и они равны \(\frac{{22}}{{76}}\) и \(\frac{{28}}{{-74}}\) соответственно, когда известно, что \( \tan(x) = 25 \) и \( \tan(\frac{\pi}{2} + y) = -3 \).