Какие два натуральных числа, кратные четырем, имеют такую разность кубов, что результат является четырехзначным числом

Чтобы найти два натуральных числа, кратные четырем, у которых разность кубов является четырехзначным числом, кратным 91, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Найдем разность кубов двух чисел.
Пусть первое число будет \(x\), а второе число будет \(y\). Тогда разность кубов будет выглядеть так: \(x^3 - y^3\).

Шаг 2: Проверим, является ли разность кубов четырехзначным числом, кратным 91.
Мы должны убедиться, что разность кубов \(x^3 - y^3\) дает нам четырехзначное число, кратное 91. Чтобы это сделать, мы будем рассматривать различные значения для \(x\) и \(y\) и проверять, удовлетворяют ли эти числа условиям задачи.

Шаг 3: Найдем числа, которые удовлетворяют условиям задачи.
Будем перебирать значения для \(x\) и \(y\), начиная с наименьших натуральных чисел.
При переборе чисел обратите внимание, что оба числа должны быть кратны 4. Мы можем начать с \(x = 4\) и \(y = 4\):

Для \(x = 4\) и \(y = 4\) получим:
\[x^3 - y^3 = 4^3 - 4^3 = 0\]

Мы получили ноль, что не является четырехзначным числом, кратным 91.

Мы можем продолжить перебор значений для \(x\) и \(y\) и проверить другие комбинации чисел.

Для \(x = 8\) и \(y = 4\) получим:
\[x^3 - y^3 = 8^3 - 4^3 = 456\]

Мы получили четырехзначное число, которое не является кратным 91.

Продолжим перебор значений.

Для \(x = 12\) и \(y = 4\) получим:
\[x^3 - y^3 = 12^3 - 4^3 = 1544\]

Мы получили четырехзначное число, которое является кратным 91.

Ответ: Два натуральных числа, кратные четырем, со суммой кубов, равной четырехзначному числу, кратному 91, это 12 и 4. (12^3 - 4^3 = 1544)