Какие два натуральных числа имеют разницу в 5, а разница кубов которых

Question

Математика: Какие два натуральных числа имеют разницу в 5, а разница кубов которых составляет 3088? Найдите эти числа. В ответе запишите сумму этих значений

Львица_1352 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте поступим следующим образом:

Пусть первое натуральное число будет обозначено как

x

, а второе натуральное число -

y

. Мы знаем, что разница между ними составляет 5:

x - y = 5 (Уравнение 1)

Мы также знаем, что разница кубов этих чисел равна 3088:

x^{3} - y^{3} = 3088 (Уравнение 2)

Теперь воспользуемся формулой для разности кубов:

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

Применим эту формулу к уравнению 2:

(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) = 3088

Заметим, что у нас есть уравнение 1, в котором разница между

x

и

y

равна 5. Подставим это значение в уравнение 2:

(5) (x^{2} + 5 x + 5^{2}) = 3088

Раскроем скобки:

5 x^{2} + 25 x + 25 = 3088

Теперь приведем уравнение в стандартную форму квадратного уравнения:

5 x^{2} + 25 x + (25 - 3088) = 0

5 x^{2} + 25 x - 3063 = 0

На данном этапе мы получили квадратное уравнение. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта при решении этого уравнения:

D = b^{2} - 4 a c

Где

a = 5

,

b = 25

, и

c = - 3063

.

D = 25^{2} - 4 (5) (- 3063) = 25^{2} + 4 (5) (3063) = 25^{2} + 4 (15315) = 625 + 61260 = 61885

Мы нашли значение дискриминанта (

D

). Теперь мы можем использовать его, чтобы найти корни квадратного уравнения:

x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

x = \frac{- 25 \pm \sqrt{61885}}{2 \cdot 5}

Теперь мы можем вычислить корни этого квадратного уравнения, используя калькулятор или другие методы. Найдя корни, мы найдем значения для

x

и

y

, и, наконец, сложим их числа, чтобы найти ответ на задачу.

Какие два натуральных числа имеют разницу в 5, а разница кубов которых составляет 3088? Найдите эти числа. В ответе

Львица_1352

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!