Какие два натуральных числа имеют разницу в 5, а разница кубов которых составляет 3088? Найдите эти числа. В ответе

Чтобы решить эту задачу, давайте поступим следующим образом:

Пусть первое натуральное число будет обозначено как \(x\), а второе натуральное число - \(y\). Мы знаем, что разница между ними составляет 5:

\[x - y = 5 \quad \text{(Уравнение 1)}\]

Мы также знаем, что разница кубов этих чисел равна 3088:

\[x^3 - y^3 = 3088 \quad \text{(Уравнение 2)}\]

Теперь воспользуемся формулой для разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применим эту формулу к уравнению 2:

\[(x - y)(x^2 + xy + y^2) = 3088\]

Заметим, что у нас есть уравнение 1, в котором разница между \(x\) и \(y\) равна 5. Подставим это значение в уравнение 2:

\[(5)(x^2 + 5x + 5^2) = 3088\]

Раскроем скобки:

\[5x^2 + 25x + 25 = 3088\]

Теперь приведем уравнение в стандартную форму квадратного уравнения:

\[5x^2 + 25x + (25 - 3088) = 0\]

\[5x^2 + 25x - 3063 = 0\]

На данном этапе мы получили квадратное уравнение. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта при решении этого уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 5\), \(b = 25\), и \(c = -3063\).

\[D = 25^2 - 4(5)(-3063) = 25^2 + 4(5)(3063) = 25^2 + 4(15315) = 625 + 61260 = 61885\]

Мы нашли значение дискриминанта (\(D\)). Теперь мы можем использовать его, чтобы найти корни квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

\[x = \frac{{-25 \pm \sqrt{61885}}}{{2 \cdot 5}}\]

Теперь мы можем вычислить корни этого квадратного уравнения, используя калькулятор или другие методы. Найдя корни, мы найдем значения для \(x\) и \(y\), и, наконец, сложим их числа, чтобы найти ответ на задачу.