Какие два натуральных числа a и b нужно выбрать, чтобы результат выражения a*b*(a+b) был равен 6630?

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе. Мы ищем два натуральных числа \(a\) и \(b\), такие, чтобы результат выражения \(a \cdot b \cdot (a+b)\) был равен 6630.

Давайте разложим число 6630 на простые множители:
\[6630 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17\]

Теперь мы можем подобрать значения \(a\) и \(b\) таким образом, чтобы каждый простой множитель присутствовал в выражении \(a \cdot b \cdot (a+b)\).

Посмотрим на множество простых множителей: {2, 3, 5, 13, 17}.

Чтобы число 2 было в выражении \(a \cdot b \cdot (a+b)\), мы можем выбрать \(a = 2\), а \(b\) может быть любым натуральным числом.

Чтобы число 3 было в выражении, \(a\) или \(b\) должно быть равно 3. Пусть \(a = 3\). Тогда у нас есть:
\[3 \cdot b \cdot (3+b) = 6630\]
\[3b(3+b) = 6630\]

Разложим числа на множители:
\[6630 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17\]
\[3b(3+b) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17\]

Делитель 3 присутствует в левой части уравнения, поэтому он должен присутствовать и в правой части. Значит, 2 присутствует в \(b\), а \(b\) равно 2.

Теперь у нас имеется:
\[a = 2, b = 2\]
\[2 \cdot 2 \cdot (2+2) = 16\]

Таким образом, если \(a = 2\) и \(b = 2\), результат выражения \(a \cdot b \cdot (a+b)\) равен 16.

Но давайте проверим другие комбинации чисел \(a\) и \(b\) для простых множителей 5, 13 и 17.

Если \(a = 5\) и \(b = 2\), мы получим:
\[5 \cdot 2 \cdot (5+2) = 5 \cdot 2 \cdot 7 = 70\]

Если \(a = 13\) и \(b = 2\), мы получим:
\[13 \cdot 2 \cdot (13+2) = 13 \cdot 2 \cdot 15 = 390\]

Если \(a = 17\) и \(b = 2\), мы получим:
\[17 \cdot 2 \cdot (17+2) = 17 \cdot 2 \cdot 19 = 646\]

Таким образом, нам подходит только первая пара чисел \(a = 2\) и \(b = 2\), которая даст нам результат 16.

Ответ: Чтобы результат выражения \(a \cdot b \cdot (a+b)\) был равен 6630, нужно выбрать числа \(a = 2\) и \(b = 2\).