Какова длина диагонали четырехугольной призмы, у которой стороны основания равны 5 и 7 см, а боковое ребро составляет

Находим длину диагонали четырехугольной призмы:
1. Нам даны стороны основания призмы - 5 см и 7 см. Обозначим эти стороны как \(a\) и \(b\) соответственно.
2. Рассмотрим боковое ребро призмы. Обозначим его длину как \(c\).
3. Для нахождения длины диагонали призмы, нам нужно использовать теорему Пифагора.
4. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\) выполняется соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).
5. Подставим значения сторон основания в данное соотношение: \(c^2 = 5^2 + 7^2\).
6. Выполняем вычисления: \(c^2 = 25 + 49 = 74\).
7. Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(c = \sqrt{74}\).
8. Найденное значение \(c\) является длиной бокового ребра призмы.
9. Поскольку мы ищем длину диагонали призмы, нужно найти диагональ прямоугольного треугольника со сторонами \(a = 5\) см, \(b = 7\) см и катетом \(c = \sqrt{74}\) см.
10. Воспользуемся снова теоремой Пифагора, положив \(\text{диагональ}^2 = a^2 + b^2\).
11. Подставим значения сторон основания и катета: \(\text{диагональ}^2 = 5^2 + 7^2 + (\sqrt{74})^2\).
12. Выполняем вычисления: \(\text{диагональ}^2 = 25 + 49 + 74 = 148\).
13. Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(\text{диагональ} = \sqrt{148}\).
14. После округления найденного значения до необходимой точности, ответом будет длина диагонали четырехугольной призмы