Какие два числа нужно найти, если их разница равна 6 и семь двеннадцатых одного числа составляют 70% от второго числа?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятным.

Пусть первое число обозначим как \(x\), а второе число обозначим как \(y\).

Из условия задачи мы знаем две вещи:

1. Разница между числами равна 6. Математически это можно записать как:

\[y - x = 6\]

2. Семь двеннадцатых одного числа составляют 70% от второго числа. Математически это можно записать как:

\[\frac{7}{12}x = 0.7y\]

Теперь мы имеем систему уравнений, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными. Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), решим эту систему.

Для этого можем воспользоваться методом подстановки. Разрешим первое уравнение относительно \(x\):

\[x = y - 6\]

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[\frac{7}{12}(y - 6) = 0.7y\]

Распределим коэффициент \(\frac{7}{12}\) по скобкам:

\[\frac{7}{12}y - \frac{7}{12} \cdot 6 = 0.7y\]

Упростим выражение:

\[\frac{7}{12}y - \frac{7}{2} = 0.7y\]

Перенесем все слагаемые с \(y\) на одну сторону уравнения, а все числовые значения на другую:

\[\frac{7}{12}y - 0.7y = \frac{7}{2}\]

Вычислим указанные значения:

\[\left(\frac{7}{12} - 0.7\right)y = \frac{7}{2}\]

\[\frac{7 - 8.4}{12}y = \frac{7}{2}\]

\[-\frac{1.4}{12}y = \frac{7}{2}\]

Упростим это уравнение:

\[-\frac{7}{5}y = \frac{7}{2}\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(-\frac{5}{7}\), чтобы избавиться от дроби:

\[y = \frac{7}{2} \cdot -\frac{5}{7}\]

\[y = -\frac{35}{14}\]

Упростим это значение:

\[y = -\frac{5}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\[x = (-\frac{5}{2}) - 6\]

\[x = -\frac{5}{2} - \frac{12}{1}\]

\[x = -\frac{5}{2} - \frac{24}{2}\]

\[x = -\frac{29}{2}\]

Таким образом, мы найдем два числа: \(x = -\frac{29}{2}\) и \(y = -\frac{35}{14}\).

Обратите внимание, что я округлил значения до десятых долей для удобства чтения, но в общем случае рекомендуется оставить значения в виде дробей, как показано выше.