Какова будет новая высота прямоугольного параллелепипеда в следующих случаях

Question

Математика: Какова будет новая высота прямоугольного параллелепипеда в следующих случаях при постоянном объеме: 1) площадь увеличивается в 5 раз; 2) площадь уменьшается в 7 раз?

Leha · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать формулу для объема параллелепипеда и выразить высоту через площадь основания.

1) Когда площадь увеличивается в 5 раз:
Допустим, у нас есть исходный параллелепипед с площадью основы \(S\) и высотой \(h\). Если площадь увеличивается в 5 раз, то новая площадь будет равна \(5S\). Обозначим новую высоту через \(h"\).

Так как объем параллелепипеда остается постоянным, мы можем записать уравнение:

\[S \cdot h = 5S \cdot h"\]

Отсюда можно выразить новую высоту:

\[h" = \frac{S}{5S} \cdot h\]

Сокращая \(S\) в числителе и знаменателе, получим:

\[h" = \frac{1}{5} \cdot h\]

Таким образом, новая высота будет равна 1/5 исходной высоты при увеличении площади в 5 раз.

2) Когда площадь уменьшается в 7 раз:
Аналогично предыдущему случаю, обозначим новую площадь как \(S"\) и новую высоту как \(h""\).
Имеем:

\[S \cdot h = \frac{S}{7} \cdot h""\]

Выразим новую высоту:

\[h"" = \frac{7}{1} \cdot h\]

Сократив общий множитель, получим:

\[h"" = 7 \cdot h\]

Таким образом, новая высота будет равна 7 исходным высотам при уменьшении площади в 7 раз.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам в понимании задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать.

Какова будет новая высота прямоугольного параллелепипеда в следующих случаях при постоянном объеме: 1) площадь

Leha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!