Какой интервал содержит корень уравнения arctg(x\2+3)=π\3?
Yazyk
Дано уравнение \(\arctan\left(\frac{x^2+3}{2}\right) = \frac{\pi}{3}\).
Чтобы найти интервал, содержащий корень данного уравнения, нам нужно рассмотреть диапазон значений арктангенса. Функция арктангенс определена на всей числовой прямой и принимает значения в интервале \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).
Так как значение, указанное в уравнении, равно \(\frac{\pi}{3}\), то это значение лежит в допустимом диапазоне. Это означает, что существует хотя бы одно решение уравнения.
Давайте теперь решим уравнение. После преобразований получаем:
\[\frac{x^2+3}{2} = \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}.\]
Далее умножим обе части на 2:
\[x^2 + 3 = 2\sqrt{3},\]
\[x^2 = 2\sqrt{3} - 3.\]
Теперь находим корень:
\[x = \pm\sqrt{2\sqrt{3} - 3}.\]
Полученные корни являются решениями уравнения. Один из корней будет больше нуля, а второй - меньше нуля.
Таким образом, корень уравнения находится в интервале \([-1, 0)\) и \((0, 1]\).
Чтобы найти интервал, содержащий корень данного уравнения, нам нужно рассмотреть диапазон значений арктангенса. Функция арктангенс определена на всей числовой прямой и принимает значения в интервале \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).
Так как значение, указанное в уравнении, равно \(\frac{\pi}{3}\), то это значение лежит в допустимом диапазоне. Это означает, что существует хотя бы одно решение уравнения.
Давайте теперь решим уравнение. После преобразований получаем:
\[\frac{x^2+3}{2} = \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}.\]
Далее умножим обе части на 2:
\[x^2 + 3 = 2\sqrt{3},\]
\[x^2 = 2\sqrt{3} - 3.\]
Теперь находим корень:
\[x = \pm\sqrt{2\sqrt{3} - 3}.\]
Полученные корни являются решениями уравнения. Один из корней будет больше нуля, а второй - меньше нуля.
Таким образом, корень уравнения находится в интервале \([-1, 0)\) и \((0, 1]\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
