Какие два числа должны быть вставлены между 4 и -108, чтобы они совместно с этими числами образовали геометрическую

Чтобы найти два числа, которые должны быть вставлены между 4 и -108, чтобы образовать геометрическую прогрессию, нам необходимо рассмотреть отношение между этими числами.

Геометрическая прогрессия определяется постоянным отношением между ее членами. Обозначим неизвестные числа, которые будут вставлены после 4, как \(x\) и \(y\). Теперь мы можем сформулировать следующие уравнения на основе данных:

\[\frac{x}{4} = \frac{-108}{x} = \frac{y}{-108}\]

Мы получили три дроби, и все они равны друг другу, так как это отношение геометрической прогрессии. Давайте решим первое уравнение относительно \(x\):

\[\frac{x}{4} = \frac{-108}{x}\]

Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на \(x\) и на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[x^2 = -432\]

Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{-432}\]

Мы получили комплексный корень, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа приводит к появлению комплексных чисел. Поэтому мы не можем использовать это значение для \(x\), так как \(x\) должно быть действительным числом.

Однако, у нас есть второе уравнение:

\[\frac{-108}{x} = \frac{y}{-108}\]

Разделим обе стороны на -108:

\[\frac{-108}{-108} = \frac{y}{x}\]

Получим:

\[1 = \frac{y}{x}\]

Теперь мы можем заменить \(x\) на любое действительное число и получить соответствующее значение для \(y\). Например, если мы возьмем \(x = 4\) (число, которое уже у нас есть), то получим:

\[1 = \frac{y}{4}\]

Умножим обе стороны на 4:

\[4 = y\]

Итак, два числа, которые могут быть вставлены между 4 и -108, чтобы образовать геометрическую прогрессию, это 4 и -108.