Какие числа на числовой окружности соответствуют точке А? Выберите подходящий вариант из списка чисел: 3π/4 + 2πk

Чтобы определить, каким числам соответствует точка А на числовой окружности, давайте рассмотрим каждый вариант по очереди и проверим, когда точка А будет совпадать с этими значениями.

1. 3π/4 + 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы добавляем к 3π/4 целое число, умноженное на 2π. Рассмотрим некоторые случаи:
- При k = 0, точка будет находиться в положение 3π/4.
- При k = 1, мы прибавляем 2π к 3π/4, что приводит нас к 11π/4.
- При k = -1, мы вычитаем 2π из 3π/4, что дает нам -5π/4.
Мы можем видеть, что точка A не совпадает ни с одним из этих значений.

2. 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы умножаем целое число на 2π. Таким образом, точка A будет совпадать со всеми кратными значением 2π. Например, когда k = 0, точка A будет соответствовать 0. При k = 1, точка A будет соответствовать 2π, и так далее.

3. π + 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы прибавляем к π целое число, умноженное на 2π. Посмотрим на некоторые значения:
- При k = 0, получим значение π.
- При k = 1, добавляем 2π к π и получаем 3π.
Мы видим, что точка A не будет соответствовать этому возможному варианту.

4. π/4 + 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы прибавляем к π/4 целое число, умноженное на 2π. Проверим некоторые значения:
- При k = 0, точка A будет соответствовать π/4.
- При k = 1, добавляем 2π к π/4 и получаем 9π/4.
Итак, точка A будет совпадать с π/4 и 9π/4.

5. 4π/3 + 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы прибавляем к 4π/3 целое число, умноженное на 2π. Рассмотрим значения:
- При k = 0, точка A будет соответствовать 4π/3.
- При k = 1, добавляем 2π к 4π/3 и получаем 10π/3.
Таким образом, точка A соответствует 4π/3 и 10π/3.

6. π/2 + 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы прибавляем к π/2 целое число, умноженное на 2π. Посмотрим на значения:
- При k = 0, точка A будет соответствовать π/2.
- При k = 1, добавляем 2π к π/2 и получаем 5π/2.
Таким образом, точка A будет равна π/2 и 5π/2.

7. -3π/4 + 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы вычитаем из -3π/4 целое число, умноженное на 2π. Рассмотрим значения:
- При k = 0, точка A будет соответствовать -3π/4.
- При k = 1, вычитаем 2π из -3π/4 и получаем -11π/4.
Таким образом, точка A будет равна -3π/4 и -11π/4.

8. 3π/2 + 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы прибавляем к 3π/2 целое число, умноженное на 2π. Посмотрим на значения:
- При k = 0, точка A будет соответствовать 3π/2.
- При k = 1, добавляем 2π к 3π/2 и получаем 7π/2.
Итак, точка A будет равна 3π/2 и 7π/2.

9. 2π/3 + 2πk, где k принадлежит к множеству целых чисел:
Здесь мы прибавляем к 2π/3 целое число, умноженное на 2π. Посмотрим на значения:
- При k = 0, точка A будет соответствовать 2π/3.
- При k = 1, добавляем 2π к 2π/3 и получаем 8π/3.
Таким образом, точка A будет равна 2π/3 и 8π/3.

10. 7π/6:
Здесь нет зависимости от k, поэтому точка A будет соответствовать только одному значению - 7π/6.

Итак, числа, соответствующие точке А на числовой окружности, являются:

- 0
- π/4
- 3π/4
- π/2
- π
- 4π/3
- 3π/2
- 2π
- 8π/3
- 10π/3
- 7π/2
- 9π/4
- 11π/4
- 5π/2
- 7π/6