Что такое длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что противоположная ей сторона BC равна корню из 6 и углы

Для решения этой задачи мы должны использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Здесь \(a\), \(b\), и \(c\) - это длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы.

В данной задаче нам известно, что сторона BC (сторона, противоположная углу А) равна \(\sqrt{6}\), угол А равен 60 градусов, а угол C равен 45 градусов.

Теперь подставим известные значения в формулу теоремы синусов:

\[\frac{AB}{\sin 60} = \frac{\sqrt{6}}{\sin 45}\]

Чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти значения синусов 60 градусов и 45 градусов.

Значение синуса 60 градусов равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), а синуса 45 градусов равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь мы можем продолжить с решением уравнения:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Для удобства дальнейшего решения можем упростить:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{2}{2}\]

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{2}}\]

Чтобы сократить дроби в числителе и знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби \(\sqrt{6}\) на \(\sqrt{2}\):

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{12}}{2}\]

Упрощаем дробь:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{12}\]

Теперь можно вычислить значение подкоренного выражения:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{4 \cdot 3}\]

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, мы получили, что длина стороны AB в треугольнике ABC равна \(2\sqrt{3}\).
Этот ответ можно округлить до двух значащих цифр: \(2.83\) (приближенно).