Какие значения x и y должны быть, чтобы векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) были

Question

Геометрия: Какие значения x и y должны быть, чтобы векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) были параллельными? ответ

Змея · Accepted Answer

Чтобы векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) были параллельными, необходимо, чтобы они были коллинеарными, то есть чтобы один вектор можно было получить, умножив другой на некоторое число.

По определению коллинеарности векторов, можно записать следующее уравнение:
\[\frac{9}{15} = \frac{x}{-10} = \frac{18}{y}\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться методом пропорций.

Сначала найдем отношение между первыми двумя частями уравнения:
\[\frac{9}{15} = \frac{x}{-10}\]

Перемножим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби:
\[9 \cdot -10 = 15x\]

Упростим:
\[-90 = 15x\]

Теперь разделим обе части уравнения на 15, чтобы найти значение x:
\[x = -6\]

Теперь сравним две оставшиеся части уравнения:
\[\frac{9}{15} = \frac{18}{y}\]

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 3:
\[\frac{3}{5} = \frac{6}{y}\]

Теперь перемножим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби:
\[3y = 6 \cdot 5\]

Решим полученное уравнение:
\[3y = 30\]
\[y = 10\]

Таким образом, значения x и y, при которых векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) будут параллельными, равны -6 и 10 соответственно.

Какие значения x и y должны быть, чтобы векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) были параллельными? ответ

Змея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!