1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, который образуется при вращении прямоугольника со сторонами 5 см

Добро пожаловать! Давайте начнем с первой задачи.

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра, образованного при вращении прямоугольника со сторонами 5 см и 26 см вокруг стороны длиной 5 см.

Для начала, давайте представим прямоугольник в виде сторон основы цилиндра и высоты цилиндра. Длина прямоугольника будет соответствовать образующей цилиндра, а вторая сторона прямоугольника будет соответствовать высоте цилиндра.

Шаг 1: Вычислим длину образующей цилиндра (окружности основы). В нашем случае, это равно 5 см.

\(L = 2 \pi r\), где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число "пи", \(r\) - радиус окружности.

\(r = \frac{d}{2}\), где \(d\) - диаметр окружности.

\(r = \frac{5 \, \text{см}}{2} = 2,5 \, \text{см}\).

Теперь мы можем вычислить длину окружности:

\(L = 2 \pi \cdot 2,5 \, \text{см} = 5 \pi \, \text{см}\).

Шаг 2: Вычислим высоту цилиндра. В нашем случае, это равно 26 см.

Теперь мы можем приступить к вычислению площади боковой поверхности цилиндра.

Шаг 3: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\(S = L \cdot h\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(L\) - длина окружности основы, \(h\) - высота цилиндра.

Подставим значения и упростим:

\(S = 5 \pi \, \text{см} \cdot 26 \, \text{см} = 130 \pi \, \text{см}^2\).

Поскольку в задаче указано округлить ответ до сотых, используя значение числа "пи" равное 3,142, окончательный ответ будет равен:

\(S \approx 130 \cdot 3,142 \, \text{см}^2 \approx 408,14 \, \text{см}^2\).

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра, образованного при вращении прямоугольника, равна примерно 408,14 \(\text{см}^2\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Определим боковую поверхность цилиндра, образованную при вращении прямоугольника с длинами сторон 5 см и 26 см вокруг стороны длиной 26 см.

Рассуждая аналогично первой задаче, мы можем увидеть, что длина образующей цилиндра (окружности основы) теперь будет равна 26 см, а высота цилиндра останется равной 5 см.

Таким образом, чтобы найти площадь боковой поверхности, мы можем использовать ту же формулу:

\(S = L \cdot h\).

Подставим значения:

\(S = 26 \pi \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} = 130 \pi \, \text{см}^2\).

Округлим ответ до сотых, используя значение числа "пи" с точностью до тысячных:

\(S \approx 130 \cdot 3,142 \, \text{см}^2 \approx 408,14 \, \text{см}^2\).

Ответ: боковая поверхность цилиндра, образованная при вращении прямоугольника, равна примерно 408,14 \(\text{см}^2\).