Какое значение имеет коэффициент a, если на графике функции y=a⋅x2+b⋅x+c указанная точка вершины параболы (12;12

Спасибо за вопрос! Для нахождения значения коэффициента \(a\) вам понадобится использовать информацию о параболе, которая пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;1)\) и имеет вершину в точке \((12;12)\).

Для начала, нужно учесть, что парабола может быть представлена уравнением вида:

\[y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые мы хотим найти.

Известно, что парабола пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;1)\). Это означает, что при \(x = 0\) значение \(y\) равно 1. Подставим эти значения в уравнение параболы:

\[1 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\]

Так как \(0^2 = 0\), то упростим это уравнение до:

\[1 = c\]

Теперь мы знаем, что \(c = 1\).

Также известно, что парабола имеет вершину в точке \((12;12)\). Это означает, что координаты вершины параболы соответствуют уравнению:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

\[y = a \cdot \left(\frac{-b}{2a}\right)^2 + b \cdot \left(\frac{-b}{2a}\right) + c\]

Подставим значения вершины параболы \((12;12)\) в это уравнение:

\[12 = a \cdot \left(\frac{-b}{2a}\right)^2 + b \cdot \left(\frac{-b}{2a}\right) + 1\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(b\). Вначале упростим его:

\[12 - 1 = \left(\frac{-b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{2a} \]

\[11 = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{2ab}{2a} \]

\[11 = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b}{2} \]

Далее, домножим обе стороны уравнения на \(4a^2\) чтобы избавиться от знаменателя:

\[44a^2 = b^2 - 8ab\]

Нам необходимо найти значение коэффициента \(a\), поэтому дальше решим это уравнение относительно \(a\), зная, что \(b\) неизвестно:

\[44a^2 = b^2 - 8ab\]

\[44a^2 + 8ab - b^2 = 0\]

Исходя из этого уравнения мы можем найти значение \(a\) только если у нас есть дополнительная информация о значении \(b\) или если нам даны еще какие-то условия. В противном случае уравнение содержит две неизвестных и не имеет единственного решения.

Поэтому, для полного решения задачи нам необходима дополнительная информация о коэффициенте \(b\) или о каком-то дополнительном условии. Если вы дополните условие задачи или предоставите дополнительную информацию, я смогу помочь вам с расчетами и найти значение коэффициента \(a\).