Какие будут радиус r и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться ион с массой m и зарядом q, влетающий

Для решения данной задачи описания движения иона в магнитном поле, нам понадобится использовать закон Лоренца, который описывает силу действующую на заряженную частицу в магнитном поле:
\[F = q \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{B})\]
где F - сила, действующая на заряженную частицу, q - заряд частицы, \(\mathbf{v}\) - ее скорость, а \(\mathbf{B}\) - магнитное поле.

В данной задаче, угол между векторами \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{B}\) равен \(35^\circ\), и следовательно, мы можем записать:
\(\mathbf{v} \times \mathbf{B} = v \cdot B \cdot \sin(\alpha)\)

Теперь, чтобы найти радиус r винтовой линии, на которой будет двигаться ион, мы можем использовать центростремительную силу иона, которая создается в результате взаимодействия с магнитной силой. Центростремительная сила может быть выражена следующим образом:

\[F_{\text{цс}} = m \cdot \frac{v^2}{r}\]

Исходя из этого, мы получаем формулу, связывающую центростремительную силу и силу Лоренца:

\[q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) = m \cdot \frac{v^2}{r}\]

Перепишем эту формулу, чтобы найти радиус r:

\[r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B \cdot \sin(\alpha)}\]

Теперь нам нужно найти шаг h винтовой линии, который представляет собой вертикальное расстояние между оборотами винтовой линии. Шаг можно выразить как произведение периода обращения и скорости в направлении шага:

\[h = T \cdot v\]

Чтобы найти период обращения т иона, мы можем использовать радиус и скорость движения:
\[T = \frac{2 \pi r}{v}\]

Таким образом, период обращения т иона:
\[T = \frac{2 \pi \cdot \frac{m \cdot v}{q \cdot B \cdot \sin(\alpha)}}{v} = \frac{2 \pi \cdot m}{q \cdot B \cdot \sin(\alpha)}\]

Наконец, чтобы приблизительно изобразить траекторию движения иона, мы можем использовать результаты наших вычислений и графически представить винтовую линию, где каждый оборот будет представлять собой горизонтальное перемещение на расстояние \(h\) и вертикальное перемещение \(r\cdot\sin(\alpha)\).

Математически, траектория движения иона может быть представлена в виде параметрических уравнений:
\[x = r \cdot \cos(\omega t)\]
\[y = r \cdot \sin(\omega t) + h \cdot t\]
где \(\omega = \frac{2\pi}{T}\) - угловая скорость движения иона, \(t\) - время.

Таким образом, для данной задачи, радиус \(r\) винтовой линии будет равен \(\frac{m \cdot v}{q \cdot B \cdot \sin(\alpha)}\), шаг \(h\) будет равен \(T \cdot v\), период обращения \(T\) будет равен \(\frac{2 \pi \cdot m}{q \cdot B \cdot \sin(\alpha)}\), а траектория движения иона будет представлена уравнениями \(x = r \cdot \cos(\omega t)\) и \(y = r \cdot \sin(\omega t) + h \cdot t\).