Какова разница в длине системы, состоящей из двух пружин, соединенных параллельно, которые имеют жесткости 14000Н/м

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы Гука для двух пружин, а также формулу для объема шара. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем силу, действующую на нижнем конце системы пружин.
Используя закон Гука для первой пружины, мы можем записать следующее:
\[ F_1 = k_1 \cdot x_1, \]
где \( F_1 \) - сила, действующая на первую пружину, \( k_1 \) - жесткость первой пружины, \( x_1 \) - удлинение первой пружины.

Аналогично, для второй пружины, мы получаем:
\[ F_2 = k_2 \cdot x_2, \]
где \( F_2 \) - сила, действующая на вторую пружину, \( k_2 \) - жесткость второй пружины, \( x_2 \) - удлинение второй пружины.

Шаг 2: Найдем общую силу, действующую на нижний конец системы пружин.
Поскольку обе пружины соединены параллельно, сумма сил, действующих на нижний конец, будет равняться сумме сил каждой пружины:
\[ F_{общ} = F_1 + F_2. \]

Шаг 3: Найдем удлинения пружин.
Удлинение каждой пружины связано с силой и жесткостью этой пружины следующим образом:
\[ x_1 = \frac{F_1}{k_1}, \quad x_2 = \frac{F_2}{k_2}. \]

Шаг 4: Рассчитаем общую силу и удлинение системы.
Подставим значения силы каждой пружины и их жесткость в формулы удлинения пружин:
\[ x_1 = \frac{F_1}{k_1} = \frac{14000\,Н/м \cdot x_1}{14000\,Н/м} = x_1, \]
\[ x_2 = \frac{F_2}{k_2} = \frac{21000\,Н/м \cdot x_2}{21000\,Н/м} = x_2. \]

Теперь можем рассчитать общую силу:
\[ F_{общ} = F_1 + F_2 = 14000\,Н/м \cdot x_1 + 21000\,Н/м \cdot x_2. \]

Шаг 5: Преобразуем объем шара к силе.
Используя формулу для объема шара \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( V \) - объем шара, а \( r \) - радиус шара, мы можем выразить радиус через объем:
\[ r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}. \]

Шаг 6: Рассчитываем силу, действующую на оловянный шар.
Сила, действующая на шар, обусловлена его весом и равна произведению его массы на ускорение свободного падения:
\[ F_{шар} = m \cdot g, \]
где \( m \) - масса шара, \( g \) - ускорение свободного падения.

Шаг 7: Рассчитываем массу шара.
Масса шара можно найти, зная его объем \( V \) и плотность \( \rho \) по формуле \( m = V \cdot \rho \), где \( \rho \) - плотность олова.

Шаг 8: Подставляем значения в формулу для силы на шар и находим силу на нижнем конце системы пружин.
\[ F_{шар} = m \cdot g = \left(\frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho\right) \cdot g. \]

Таким образом, мы получили формулу для силы, действующей на нижнем конце системы пружин. Теперь можно решить эту формулу, подставив значения всех известных величин.