Какие а и d нужно найти в арифметической прогрессии со следующими условиями? 1) a₁ = 40, n = 20, S₂₀ = -40; 2

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) В данной задаче известны начальный член а₁, количество членов в прогрессии n и сумма S₂₀. Мы должны найти последний член d и сумму всех членов прогрессии S_n.

Для нахождения последнего члена прогрессии d воспользуемся формулой:
\[d = \frac{{S_n - (n - 1)a_1}}{n}\]

Подставим данные:
\[d = \frac{{-40 - (20 - 1) \cdot 40}}{20} = \frac{{-40 + 760}}{20} = \frac{{720}}{20} = 36\]

Теперь найдем сумму всех членов прогрессии S_n, используя формулу:
\[S_n = \frac{{n(a_1 + d)}}{2}\]

Подставим данные:
\[S_n = \frac{{20(40 + 36)}}{2} = \frac{{20 \cdot 76}}{2} = 20 \cdot 38 = 760\]

Таким образом, d равно 36, а сумма всех членов прогрессии S_n равна 760.

2) В этой задаче известны начальный член а₁, количество членов в прогрессии n и сумма S₁₆. Мы должны найти последний член d.

Для нахождения последнего члена прогрессии d используем формулу:
\[d = \frac{{S_n - (n - 1)a_1}}{n}\]

Подставим данные:
\[d = \frac{{-10 \frac{2}{3} - (16 - 1) \cdot \frac{1}{3}}{16}} = \frac{{-32 - \frac{45}{3}}}{16} = \frac{{-96 - 45}}{48} = \frac{{-141}}{48}\]

Таким образом, d равно \(-\frac{{141}}{{48}}\).

3) В данной задаче известны начальный член а₁, количество членов в прогрессии n и сумма S₁₁. Мы должны найти последний член d.

Для нахождения последнего члена прогрессии d воспользуемся формулой:
\[d = \frac{{S_n - (n - 1)a_1}}{n}\]

Подставим данные:
\[d = \frac{{S_{11} - (11 - 1)(-4)}}{11} = \frac{{S_{11} + 40}}{11}\]

У нас нет точной информации о сумме S₁₁, поэтому мы не можем найти значение последнего члена d.