Какова область определения функции y = √(x^2 - 14x + 13)?

Смешанная_Салат
Для определения области определения функции необходимо учесть ограничения, которые могут возникать внутри выражения под корнем.
Выражение находится под корнем, поэтому мы должны убедиться, что оно неотрицательно, чтобы корень был действительным числом.
Чтобы определить, когда выражение неотрицательно, нужно решить следующее неравенство:
Для решения этого неравенства необходимо найти корни квадратного трехчлена и проанализировать, как меняется знак выражения в междуэтих точках.
Для начала, найдем корни этой квадратной функции. Мы можем использовать квадратное уравнение с коэффициентами , и и применим формулу дискриминанта:
Так как , у нас есть два различных корня:
Теперь, проанализируем знак выражения по интервалам между корнями и на периферии:
1) При выражение будет положительным, так как будет больше 0.
2) При выражение будет отрицательным, так как будет меньше 0.
3) При выражение снова станет положительным.
Таким образом, область определения функции будет состоять из интервала , то есть все значения , лежащие в этом интервале, позволят вычислить действительные значения функции .
Выражение
Чтобы определить, когда выражение
Для решения этого неравенства необходимо найти корни квадратного трехчлена
Для начала, найдем корни этой квадратной функции. Мы можем использовать квадратное уравнение
Так как
Теперь, проанализируем знак выражения
1) При
2) При
3) При
Таким образом, область определения функции
Знаешь ответ?