Какова область определения функции y = √(x^2 - 14x + 13)?

Какова область определения функции y = √(x^2 - 14x + 13)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Смешанная_Салат

Смешанная_Салат

Для определения области определения функции y=x214x+13 необходимо учесть ограничения, которые могут возникать внутри выражения под корнем.

Выражение x214x+13 находится под корнем, поэтому мы должны убедиться, что оно неотрицательно, чтобы корень был действительным числом.

Чтобы определить, когда выражение x214x+13 неотрицательно, нужно решить следующее неравенство:
x214x+130

Для решения этого неравенства необходимо найти корни квадратного трехчлена x214x+13 и проанализировать, как меняется знак выражения в междуэтих точках.

Для начала, найдем корни этой квадратной функции. Мы можем использовать квадратное уравнение ax2+bx+c=0 с коэффициентами a=1, b=14 и c=13 и применим формулу дискриминанта:

D=b24ac
D=(14)24(1)(13)
D=19652
D=144

Так как D>0, у нас есть два различных корня:
x1=bD2a=141442=14122=1
x2=b+D2a=14+1442=14+122=13

Теперь, проанализируем знак выражения x214x+13 по интервалам между корнями и на периферии:

1) При x<1 выражение x214x+13 будет положительным, так как будет больше 0.
2) При 1<x<13 выражение x214x+13 будет отрицательным, так как будет меньше 0.
3) При x>13 выражение x214x+13 снова станет положительным.

Таким образом, область определения функции y=x214x+13 будет состоять из интервала [1,13], то есть все значения x, лежащие в этом интервале, позволят вычислить действительные значения функции y.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello