Какова область определения функции y = √(x^2 - 14x + 13)?

Для определения области определения функции \(y = \sqrt{x^2 - 14x + 13}\) необходимо учесть ограничения, которые могут возникать внутри выражения под корнем.

Выражение \(x^2 - 14x + 13\) находится под корнем, поэтому мы должны убедиться, что оно неотрицательно, чтобы корень был действительным числом.

Чтобы определить, когда выражение \(x^2 - 14x + 13\) неотрицательно, нужно решить следующее неравенство:
\[x^2 - 14x + 13 \geq 0\]

Для решения этого неравенства необходимо найти корни квадратного трехчлена \(x^2 - 14x + 13\) и проанализировать, как меняется знак выражения в междуэтих точках.

Для начала, найдем корни этой квадратной функции. Мы можем использовать квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 1\), \(b = -14\) и \(c = 13\) и применим формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-14)^2 - 4(1)(13)\]
\[D = 196 - 52\]
\[D = 144\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два различных корня:
\[x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{144}}{2} = \frac{14 - 12}{2} = 1\]
\[x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{144}}{2} = \frac{14 + 12}{2} = 13\]

Теперь, проанализируем знак выражения \(x^2 - 14x + 13\) по интервалам между корнями и на периферии:

1) При \(x < 1\) выражение \(x^2 - 14x + 13\) будет положительным, так как будет больше 0.
2) При \(1 < x < 13\) выражение \(x^2 - 14x + 13\) будет отрицательным, так как будет меньше 0.
3) При \(x > 13\) выражение \(x^2 - 14x + 13\) снова станет положительным.

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{x^2 - 14x + 13}\) будет состоять из интервала \([1, 13]\), то есть все значения \(x\), лежащие в этом интервале, позволят вычислить действительные значения функции \(y\).