Какая установится температура и фазовое состояние системы после того, как в калориметре будет находиться 1 кг льда

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, а именно:

\[
Q_{\text {потери}} + Q_{\text {пара}} + Q_{\text {лед}} = 0
\]

где \(Q_{\text {потери}}\) - количество тепла, потерянного из системы, \(Q_{\text {пара}}\) - количество тепла, переданного пару, и \(Q_{\text {лед}}\) - количество тепла, переданного льду.

Для расчета количества тепла, переданного пару (\(Q_{\text {пара}}\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[
Q_{\text {пара}} = m_{\text {пара}} \cdot c_{\text {пара}} \cdot \Delta T
\]

где \(m_{\text {пара}}\) - масса пара, \(c_{\text {пара}}\) - удельная теплоемкость пара, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Аналогично, для расчета количества тепла, переданного льду (\(Q_{\text {лед}}\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[
Q_{\text {лед}} = m_{\text {лед}} \cdot c_{\text {лед}} \cdot \Delta T
\]

где \(m_{\text {лед}}\) - масса льда, \(c_{\text {лед}}\) - удельная теплоемкость льда.

В данной задаче мы знаем, что масса пара (\(m_{\text {пара}}\)) равна 1 кг, масса льда (\(m_{\text {лед}}\)) также равна 1 кг, удельная теплоемкость пара (\(c_{\text {пара}}\)) равна 2.03 кДж/кг°C, а удельная теплоемкость льда (\(c_{\text {лед}}\)) равна 2.09 кДж/кг°C.

Теперь можем рассчитать изменение температуры для пара и льда следующим образом:

\(\Delta T_{\text {пара}} = T_{\text {конечная}} - T_{\text {начальная}} = 0°C - 120°C = -120°C\)

\(\Delta T_{\text {лед}} = T_{\text {конечная}} - T_{\text {начальная}} = 0°C - (-40°C) = 40°C\)

Теперь, подставив все известные значения в формулы, получим:

\[
Q_{\text {пара}} = 1 \, \text{кг} \cdot 2.03 \, \text{кДж/кг°C} \cdot (-120°C) = -243.6 \, \text{кДж}
\]

\[
Q_{\text {лед}} = 1 \, \text{кг} \cdot 2.09 \, \text{кДж/кг°C} \cdot 40°C = 83.6 \, \text{кДж}
\]

Так как всего количество полученного тепла равно нулю, то количество потерянного тепла (\(Q_{\text {потери}}\)) будет равно сумме количества переданного тепла пару и льду, но с противоположными знаками:

\[
Q_{\text {потери}} = -(Q_{\text {пара}} + Q_{\text {лед}}) = -(-243.6 \, \text{кДж} + 83.6 \, \text{кДж}) = -160 \, \text{кДж}
\]

Так как мы пренебрегаем нагреванием калориметра, то количество потерянного тепла равно количеству полученного тепла. Так как количество потерянного тепла отрицательное, то система получит 160 кДж тепла.

Найдем температуру, при которой это количество тепла выделится, используя формулу:

\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]

где \(m\) - масса системы, \(c\) - удельная теплоемкость системы, \(\Delta T\) - изменение температуры. Подставляем известные значения:

\(160 \, \text{кДж} = 2 \, \text{кг} \cdot c \cdot \Delta T\)

или

\(\Delta T = \frac{160 \, \text{кДж}}{2 \, \text{кг} \cdot c}\)

Теперь, используя значение удельной теплоемкости воды (\(c\)), которая равна примерно 4.18 кДж/кг°C, мы можем найти изменение температуры:

\(\Delta T = \frac{160 \, \text{кДж}}{2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{кДж/кг°C}} \approx 19.14°C\)

Таким образом, когда в калориметре будет находиться 1 кг льда при температуре -40°C, а в него будет впущен 1 кг пара при температуре 120°C, установится температура примерно 19.14°C, а фазовое состояние системы будет водой.