Какая точка является осью симметрии для треугольника DEF, который симметричен треугольнику АВС относительно точки

Чтобы определить, какая точка является осью симметрии для треугольника DEF, который симметричен треугольнику АВС относительно точки М(-1;3), нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нарисуем координатную плоскость и отметим точки вершин треугольников АВС и DEF. Пусть вершины треугольника АВС имеют координаты A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), а вершины треугольника DEF обозначены буквами D(x4, y4), E(x5, y5) и F(x6, y6).

2. В соответствии с условием задачи, треугольник DEF является симметричным треугольнику АВС относительно точки М. Такое отображение даёт следующие соотношения координат:
- Координаты точки D(x4, y4) будут симметричны координатам точки A(x1, y1) относительно точки M.
- Координаты точки E(x5, y5) будут симметричны координатам точки B(x2, y2) относительно точки M.
- Координаты точки F(x6, y6) будут симметричны координатам точки C(x3, y3) относительно точки M.

3. Чтобы найти координаты точек D, E и F, заменим каждую координату искомой точки на выражение, симметричное соответствующей координате вершины треугольника АВС относительно точки М:
- Для точки D(x4, y4): x4 = 2 * [-1] - x1, y4 = 2 * [3] - y1.
- Для точки E(x5, y5): x5 = 2 * [-1] - x2, y5 = 2 * [3] - y2.
- Для точки F(x6, y6): x6 = 2 * [-1] - x3, y6 = 2 * [3] - y3.

4. Найденные значения координат точек D, E и F и будут координатами вершин треугольника DEF.

Таким образом, осью симметрии для треугольника DEF является линия, проходящая через точку М(-1;3).