Какая скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт в на 4 часа позже автомобилиста, и расстояние между

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть скорость велосипедиста будет \( v \) км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет \( v + 40 \) км/ч, так как он проезжает на 40 км больше за час.

Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 50 км. Для велосипедиста время пути можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{50}{v} \]

Автомобилист проезжает это же расстояние за 4 часа меньше, то есть:

\[ t_2 = \frac{50}{v+40} \]

Так как велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста, мы можем записать уравнение:

\[ t_1 = t_2 + 4 \]

Теперь мы можем объединить эти три уравнения:

\[ \frac{50}{v} = \frac{50}{v+40} + 4 \]

Чтобы решить это уравнение, сначала упростим его, умножив обе стороны на \( v \cdot (v+40) \):

\[ 50 \cdot (v+40) = 50 \cdot v + 4 \cdot v \cdot (v + 40) \]

Раскроем скобки:

\[ 50v + 2000 = 50v + 4v^2 + 160v \]

Упростим уравнение:

\[ 4v^2 + 160v + 2000 = 0 \]

Теперь решим это уравнение с помощью факторизации или формулы корней квадратного уравнения. Выберем формулу корней:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 4, b = 160, c = 2000 \). Подставим значения:

\[ v = \frac{-160 \pm \sqrt{160^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2000}}{2 \cdot 4} \]

Выполним вычисления:

\[ v = \frac{-160 \pm \sqrt{25600 - 32000}}{8} \]

\[ v = \frac{-160 \pm \sqrt{-6400}}{8} \]

Так как у нас получился отрицательный аргумент под корнем, это значит, что нет решений в действительной области. Таким образом, скорость велосипедиста не имеет решения в данной ситуации.

Надеюсь, это понятно.