Какое наименьшее число ∗ можно поставить вместо цифры так, чтобы число ∗2345678∗ делилось? How can the digit

Чтобы найти наименьшее число, которое можно поставить вместо знака "*" так, чтобы число "*2345678*" делилось на него, нам необходимо рассмотреть условия, в которых число делится.

Чтобы число делилось на какое-либо число, оно должно быть кратным этому числу. Кратность означает, что число делится на другое число без остатка.

Чттобы найти кратные числа, нам нужно рассмотреть кратность каждого числа, начиная с наименьшего:

- Чтобы число было кратным 2, оно должно быть четным, то есть заканчиваться на четную цифру. В нашем случае число "*2345678*" заканчивается на четную цифру 8.

- Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. В нашем случае сумма цифр равна 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35, что не является кратным 3.

- Чтобы число было кратным 4, две последние цифры должны быть кратными 4. В нашем случае последние две цифры 78 делятся на 4 без остатка.

- Чтобы число было кратным 5, оно должно заканчиваться на 5 или 0. В нашем случае число "*2345678*" не заканчивается на 5 или 0.

- Чтобы число было кратным 6, оно должно быть кратным и 2, и 3. Мы уже установили, что оно кратно 2, а чтобы оно было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Как мы уже выяснили, сумма цифр не является кратной 3, поэтому число "*2345678*" не кратно 6.

- Чтобы число было кратным 7, мы можем использовать особое правило: вычесть удвоенную последнюю цифру из исходного числа (в данном случае умножить его на 2). Если результат делится на 7 без остатка, то исходное число также является кратным 7. В нашем случае удвоенная последняя цифра равна 16. Вычтем 16 из числа "*2345678*":

\[2345678 - 16 = 2345662\]

Полученное число 2345662 не делится на 7. Повторим процесс:

\[234566 - 2 \cdot 2 = 234562\]

Полученное число 234562 также не делится на 7. Продолжим:

\[23456 - 2 \cdot 2 = 23452\]

Полученное число 23452 делится на 7 без остатка. Значит, наименьшее число, которое можно поставить вместо "*", чтобы число "*2345678*" делилось, равно 2.

Таким образом, чтобы число "*2345678*" было кратно, необходимо заменить "*" на число 2.