Какая скорость уменьшения уровня воды в бочке, когда насос выводит воду с массовым расходом u кг/с и площадью

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть принцип сохранения массы, согласно которому скорость уменьшения уровня воды в бочке должна быть равной скорости вытекания воды из бочки с помощью насоса.

Для начала, давайте определим, какое количество воды вытекает из бочки за единицу времени с заданным массовым расходом. Массовый расход обозначим как u (кг/с), а площадь поперечного сечения бочки - как s (м^2).

Так как массовый расход определяется как масса, вытекающая за единицу времени, мы можем записать:

m = ρ * v,

где m - масса воды, вытекающая за единицу времени, ρ - плотность воды (кг/м^3), и v - объем воды, вытекающий за единицу времени.

Также, мы знаем, что объем можно выразить через площадь поперечного сечения и высоту воды h в бочке:

v = s * h.

Теперь мы можем записать выражение для массового расхода и объема воды:

m = ρ * (s * h).

Скорость уменьшения уровня воды в бочке будет равна скорости вытекания воды из бочки, то есть:

\( \frac{{dh}}{{dt}} = - \frac{{m}}{{A}}, \)

где dh/dt - скорость уменьшения уровня воды (м/с), m - массовый расход (кг/с), и A - площадь поперечного сечения бочки (м^2).

Подставим выражение для m и объема воды v:

\( \frac{{dh}}{{dt}} = - \frac{{ρ * (s * h)}}{{s}} = - ρ * h. \)

Таким образом, скорость уменьшения уровня воды в бочке равна произведению плотности воды на текущий уровень воды в бочке.

Обратите внимание, что знак "—" в выражении говорит о том, что уровень воды будет уменьшаться. Угловые скобки указывают на то, что выражение является математическим обозначением скорости изменения.