Под каким углом был брошен метательный диск по отношению к горизонту, если проекции его начальной скорости

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, нам потребуется найти значение угла броска метательного диска относительно горизонта. Мы знаем, что проекции начальной скорости на горизонтальную и вертикальную оси составляют соответственно 9 и 12 м/с.

Давайте обозначим угол броска метательного диска как \(\theta\). Тогда проекция начальной скорости на горизонтальную ось будет равна \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\), а проекция на вертикальную ось будет равна \(v_y = v \cdot \sin(\theta)\).

Мы знаем, что \(v_x = 9 \, \text{м/с}\) и \(v_y = 12 \, \text{м/с}\). Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение угла \(\theta\).

\[
\cos(\theta) = \frac{v_x}{v} = \frac{9}{v}
\]
\[
\sin(\theta) = \frac{v_y}{v} = \frac{12}{v}
\]

Для удобства, давайте возьмем квадрат каждой из этих формул и сложим их:
\[
\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = \left(\frac{9}{v}\right)^2 + \left(\frac{12}{v}\right)^2
\]

Поскольку \(\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1\), мы можем решить это уравнение для \(v\).

\[1 = \left(\frac{9}{v}\right)^2 + \left(\frac{12}{v}\right)^2\]
\[v^2 = 9^2 + 12^2\]
\[v^2 = 81 + 144\]
\[v^2 = 225\]
\[v = \sqrt{225} = 15\]

Теперь, когда у нас есть значение \(v\), мы можем найти значение угла \(\theta\).

\[
\cos(\theta) = \frac{9}{15} = 0.6
\]
\[
\theta = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ
\]

Ответ: Метательный диск был брошен под углом примерно 53.13 градусов по отношению к горизонту.

Теперь, давайте найдем дальность полета диска. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно 10 м/с\(^2\).

Дальность полета можно найти, используя формулу:

\[
d = \frac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}
\]

Где \(d\) - дальность полета, \(v\) - начальная скорость диска, \(\theta\) - угол броска, и \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

\[
d = \frac{15^2 \cdot \sin(2 \cdot 53.13^\circ)}{10}
\]
\[
d \approx \frac{225 \cdot 0.808}{10} \approx 18.18 \, \text{м}
\]

Ответ: Дальность полета метательного диска примерно равна 18.18 метров.