Какая скорость самолёта, если он выполняет «мёртвую петлю» радиусом 440 м и давление на дно бака, заполненного бензином

Чтобы найти скорость самолета при выполнении "мёртвой петли", мы можем использовать закон сохранения энергии.

Давление в нижней точке "мёртвой петли" можно использовать для вычисления давления на верхней точке петли. Поскольку жидкость (бензин) несжимаема, давление на любой глубине в жидкости будет зависеть только от высоты столба жидкости над этим уровнем. Используя формулу для давления \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае бензина), \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота столба жидкости, мы можем найти давление на верхней точке петли.

Давление на дно бака равно 84 кПа, поэтому давление на верхней точке петли будет также 84 кПа, так как оба этих уровня жидкости находятся на одной и той же высоте над землей.

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для определения скорости самолета.

Верхняя точка петли находится на той же высоте, что и нижняя точка петли, поэтому потенциальная энергия в верхней точке петли будет равна потенциальной энергии в нижней точке петли. Это может быть записано как:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса самолета, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости (1 метр) и \(v\) - скорость самолета.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти скорость самолета.

Сначала давайте упростим уравнение:

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

\[2 \cdot g \cdot h = v^2\]

Теперь можем найти скорость \(v\) путем извлечения квадратного корня:

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Подставляя значения в формулу, имеем:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot 1 \, \text{м}}\]

\[v \approx \sqrt{19,6} \, \text{м/c} \approx 4,427 \, \text{м/c}\]

Таким образом, скорость самолета при выполнении "мёртвой петли" радиусом 440 м составляет примерно 4,427 м/с.