Амплитуда айнымалылықтардың жүктемелуімен жасалатын периоды теріс жасайды. t=0 кезінде орны х=24 см болса, t=0.5

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Нам дано, что амплитуда колебаний совершается с периодом \(T\). Известно, что при \(t=0\) положение объекта равно \(x=24\) см.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для описания гармонических колебаний, которая выглядит следующим образом:

\[x(t) = A \cdot \cos(2\pi \cdot f \cdot t + \phi)\]

где:
- \(x(t)\) - положение объекта в момент времени \(t\),
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(f\) - частота колебаний,
- \(\phi\) - смещение фазы.

Согласно условию, амплитуда колебаний постоянна, поэтому \(A\) будет равна 24 см.

Также нам дано, что период колебаний равен \(T\). Период обратно связан с частотой следующим образом: \(T = \frac{1}{f}\). Из этого следует, что \(f = \frac{1}{T}\).

Теперь, когда у нас есть значения \(A\) и \(f\), мы можем записать уравнение положения объекта \(x(t)\) как:

\[x(t) = 24 \cdot \cos(2\pi \cdot \frac{1}{T} \cdot t + \phi)\]

Теперь нам необходимо найти момент времени \(t = 0.5\) когда положение объекта \(x(t)\) равно нулю.

Подставим значение \(t = 0.5\) в уравнение и решим его:

\[0 = 24 \cdot \cos(2\pi \cdot \frac{1}{T} \cdot 0.5 + \phi)\]

Так как нам требуется найти фазу, а не положение объекта, мы можем проигнорировать амплитуду. Поэтому уравнение упрощается до:

\[0 = \cos(2\pi \cdot \frac{1}{T} \cdot 0.5 + \phi)\]

Поскольку \(cos(\theta) = 0\) только тогда, когда \(\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi\), где \(n\) - целое число, мы можем записать:

\[2\pi \cdot \frac{1}{T} \cdot 0.5 + \phi = \frac{\pi}{2} + n\pi\]

Теперь выразим фазу \(\phi\):

\[\phi = \frac{\pi}{2} - 2\pi \cdot \frac{1}{T} \cdot 0.5 + n\pi\]

Так как мы ищем \(\phi\) для момента времени \(t = 0.5\), то подставляем значение \(t\) в формулу. В нашем случае \(t = 0.5\), поэтому:

\[\phi = \frac{\pi}{2} - 2\pi \cdot \frac{1}{T} \cdot 0.5 + n\pi\]

Теперь осталось только найти значение фазы. Мы знаем, что \(t = 0\) соответствует положению \(x = 24\) см, а значит, объект находится в состоянии максимальной амплитуды. Так как у нас нет информации о равновесном положении, мы не можем однозначно определить значение фазы. Поэтому мы предполагаем, что наше начальное положение \(t = 0\) соответствует фазе \(\phi = 0\).

Теперь мы можем выразить заданный период \(T\) в частоте:

\[f = \frac{1}{T}\]

Подставив значение с граничными условиями в уравнение для фазы \(\phi\), получим:

\[\phi = \frac{\pi}{2} - 2\pi \cdot \frac{1}{\frac{1}{f}} \cdot 0.5 + n\pi\]

Упростим уравнение:

\[\phi = \frac{\pi}{2} - 2\pi \cdot f \cdot 0.5 + n\pi\]

Теперь, чтобы найти фазу \(\phi\) при \(t = 0.5\), нужно подставить в уравнение значение \(f\). По формулам нам дано, что период \(T = \frac{1}{f}\). Следовательно:

\[T = \frac{1}{\frac{1}{T}}\]

Тогда:

\[f = T\]

Итак, подставляем значение \(f\) в уравнение:

\[\phi = \frac{\pi}{2} - 2\pi \cdot T \cdot 0.5 + n\pi\]

Так как нам не задаётся какое конкретно значение периода \(T\) дано упростим уравнение подставив \(Т\) вместо \(T\) в уравнение:

\[\phi = \frac{\pi}{2} - \pi \cdot 0.5 + n\pi\]

Нам необходимо найти значение фазы \(\phi\) при \(t = 0.5\), поэтому \(n = 0\), так как мы рассматриваем только один момент времени. Тогда:

\[\phi = \frac{\pi}{2} - \pi \cdot 0.5 + 0\pi\]

Упростим выражение:

\[\phi = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}\]

Теперь вычислим значение фазы \(\phi\):

\[\phi = 0\]

Итак, фаза объекта при \(t = 0.5\) равна 0. То есть, положение объекта в этот момент времени равно \(x(t) = 24 \cdot \cos(0) = 24 \cdot 1 = 24\) см.

Ответ: Положение объекта при \(t = 0.5\) равно 24 см.