Какая скорость будет у саней в конце спуска, если бы механическая энергия сохранялась, если горка имеет высоту

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. При спуске на санях механическая энергия состоит из потенциальной энергии (связанной с высотой) и кинетической энергии (связанной с движением). При условии сохранения энергии, всю потенциальную энергию саней на вершине горки преобразуется в кинетическую энергию на ее конце.

Для начала, мы должны определить потенциальную энергию саней на вершине горки. Потенциальная энергия определяется формулой \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса саней, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), и \(h\) - высота горки. В данном случае, \(h\) равна 20 метрам.

Затем, чтобы найти кинетическую энергию на конце горки, мы должны использовать формулу \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость саней на конце горки.

Поскольку механическая энергия сохраняется, потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию, остается неизменной. То есть, \(E_p = E_k\).

Подставим значения в формулы и решим уравнение:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Рассмотрим массу саней (\(m\)). Для решения этого уравнения, нам не требуется знать точное значение массы саней, поскольку она сократится. Так что мы можем просто проигнорировать ее.

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем решить уравнение, найдя значение скорости (\(v\)).

\[v^2 = 2gh\]

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставим значение высоты (\(h\)), равное 20 метров, и ускорение свободного падения (\(g\)), равное 9,8 м/с²:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 20}\]

Вычислим это выражение:

\[v \approx \sqrt{392} \approx 19,8 \, \text{м/с}\]

Теперь у нас есть скорость саней в конце спуска, если механическая энергия сохраняется.

Чтобы сравнить эту скорость с автомобилем, движущимся со скоростью 60 км/ч, нам необходимо привести скорости в одни и те же единицы измерения. 60 км/ч можно перевести в м/с, умножив на 1000/3600:

\[60 \, \text{км/ч} = \left(\frac{1000}{3600}\right) \cdot 60 \approx 16,7 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля составляет примерно 16,7 м/с.

Сравнивая эти две скорости, мы видим, что скорость саней в конце спуска (около 19,8 м/с) превышает скорость автомобиля (16,7 м/с). Таким образом, скорость саней в конце спуска больше, чем скорость автомобиля.